直线和圆锥曲线经常考查一些题型.docx

直线和圆锥曲线经常考查一些题型 直线和圆锥曲线经常考查一些题型 PAGE / NUMPAGES 直线和圆锥曲线经常考查一些题型 . 直线和圆锥曲线常常考察的一些题型 解决直线和圆锥曲线的地点关系的解题步骤是： （1）直线的斜率不存在，直线的斜率存， （2）联立直线和曲线的方程组； （3）议论类一元二次方程（ 4）一元二次方程的鉴别式 （5）韦达定理，同类坐标变换（ 6）同点纵横坐标变换 （7）x,y，k( 斜率 )的取值围 （8）目标：弦长，中点，垂直，角度，向量，面积，围等等 1、中点坐标公式： x x1 x2 ,y y1 y2 ，此中 x, y 是点 A(x1, y1 )， B( x2 , y2 ) 的中 2 2 点坐标。 2、弦长公式：若点 A( x1, y1 )， B( x2 , y2 ) 在直线 y kx b(k 0) 上， 则 y1 kx1 b， y2 kx2 b ，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一， AB (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 ( x1 x2 )2 (kx1 kx2 )2 (1 k 2 )( x1 x2 )2 (1 k 2 )[( x1 x2 ) 2 4x1x2 ] 或许 AB ( x1 x2 )2 ( y1 y2 ) 2 ( 1 x1 1 x2 ) 2 ( y1 y2 ) 2 (1 12 )( y1 y2 ) 2 k k k (1 1 )[( y1 y2 )2 4 y1 y2 ] 。 k2 3、两条直线 l1 : y k1x b1,l 2 : y k2x b2 垂直：则 k1k2 1 两条直线垂直，则直线所在的向量 v1 v2 0 4、韦达定理：若一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 有两个不一样的根 x1, x2 ，则 x1 x2 b , x1 x2 c 。 a a 常有的一些题型： 题型一：数形联合确立直线和圆锥曲线的地点关系 . . 例题 1 l : y kx 1 与椭圆 C : x2 y2 1 一直有交点，求 m 的取值围 、已知直线 4 m 练习： 1、过点 P(3,2) 和抛物线 y x2 3x 2 只有一个公共点的直线有（ ）条。 A．4 B．3 C．2 D．1 题型二：弦的垂直均分线问题 例题 2 、过点 T(-1,0) 作直线 l 与曲线 N ： y2 x 交于 A、 B 两点，在 x 轴上能否存在一点 E( x0 ,0)，使得 ABE 是等边三角形，若存在，求出 x0 ；若不存在，请说明原因。 例题 3 、已知椭圆 x2 y 2 1的左焦点为 ， O 为坐标原点。 2 F （Ⅰ）求过点 O、 F，而且与 x 2相切的圆的方程； （Ⅱ）设过点 F 且不与坐标轴垂直的 直线交椭圆于 A、B 两点，线段 AB 的垂直均分线与 x 轴交于点 G，求点 G 横坐标的取值围。 练习 1 ：已知椭圆 C : x 2 y 2 1(a b 0) 过点 (1, 3 ) ，且离心率 e 1 。 a 2 b 2 2 2 M、N， （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）若直线 l : y kx m( k 0) 与椭圆交于不一样的两点 且线段 MN 的垂直均分线过定点 G(1 ,0) ，求 k 的取值围。 8 练习 2、设 F 1 、 F 2 分别是椭圆 x2 y2 1的左右焦点．能否存在过点 A ( 5 , 0) 的直线 l 与椭 5 4 . . 圆交于不一样的两点 C D F 2 D ？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明 、 ，使得 F 2C 原因． 题型三：动弦过定点的问题 例题 5 、（理）已知椭圆 C 的中心在座 标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦 点距离的最大值为 3；最小值为 1；（Ⅰ）求 椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）若直线 l ： y kx m 与椭圆 C 订交于 A， B 两点 （A， B 不是左右极点） ，且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右极点。求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标。 练习 ：直线 l ： y kx m 和抛物线 y2 2 px 订交于 A、B，以 AB 为直径的圆过抛物线的 极点，证明：直线 l： y kx m 过定点，并求定点的坐标。 题型四：过已知曲线上定点的弦的问题 x2 y2 1 (a b 0) 上的三点，此中点 A (2 3,0) 例题 6 、已知点 A、B、C 是椭圆 E： b2 a2 是椭圆的右极点，直线 BC 过椭圆的中心 O，且 AC BC 0， BC 2 AC ，如图。 (I)求点 C 的坐标及椭圆 E 的方程； (II)若椭圆 E 上存在两点 P、 Q，使得直线 PC 与直线 QC 对于直线