数学选修12 第一章 统计案例 导学案.doc

第一章 统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（1） 设置情境，引入课题 引入：对于一组具有线性相关关系的数据其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为： 称为样本点的中心。 回归方程： 例题应用，剖析回归基本思想与方法 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重的数据如图所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 画出以身高为自变量x,体重为因变量y的散点图 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程 求预报一名身高为172cm的女大学生的体重 解：（1）由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x,体重为因变量y作散点图 （2） (3)对于身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报体重为： 练习1 观察两相关变量得如下数据 x —1 —2 —3 —4 —5 5 3 4 2 1 y —9 —7 —5 —3 —1 1 5 3 7 9 求两个变量的回归方程. 答： 所以所求回归直线方程为 例2．研究某灌溉倒水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下： 水深x（m） 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速y(m/s) 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 求y与x的回归直线方程； 预测水深为1.95m时水的流速是多少？ 分析：（1）y与x的回归直线方程为 （2）当水深为1.95m时，可以预测水的流速约为2.12m/s 练习2 1.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法不正确的是（ ） A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心 B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y与x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系 2.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt之间的关系有如下数据： 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95 y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 x(kg) 92 108 115 123 130 138 145 y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 若x与y之间线性相关，求蔬菜年平均产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积蔬菜的年平均产量.（已知） 解：设所求的回归直线方程为，则 所以，回归直线方程为： 当x=150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量 3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 请画出上表数据的散点图； 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：） 解：（1）由题设所给数据，可得散点图如下图 （2）由对照数据，计算得： 已知 所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为： 因此，所求的线性回归方程为 由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为 （吨标准煤）。 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（2） 【教学过程】 设置情境，引入课题 上节例题中，身高172cm女大学生，体重一定是60kg吗？如果不是，其原因是什么？ 引导探究，发现问题，解决问题 1 对于是斜率的估计值，说明身高x每增加1个单位，体重就 ，表明体重与身高具有 的线性相关关系。 2 如何描述线性相关关系的强弱？ (1)r0表明两个变量正相关；（2）r0表明两个变量负相关； （3）r的绝对值越接近1，表明相关性越强，r的绝对值越接近0，表明相关性越弱。 （4）当r的绝对值大于0.75认为两个变量具有很强的相关性关系。 3 身高172cm的女大学生显然不