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第二章 逻辑函数;2.1 逻辑函数 ; 2.1.1 基本逻辑 逻辑变量之间的关系多种多样，有简单的也有复杂的，最基本的逻辑关系有:逻辑与、逻辑或和逻辑非三种。 1.逻辑与 ? 只有当决定某事件的全部条件同时具备时，该事件才发生，这样的逻辑关系称为逻辑与，或称逻辑相乘。; 在如图电路中，只有当开关S1和S2同时接通时，电灯F才会亮。若以S1、S2表示两个开关的状态，以F表示电灯的状态，用1表示开关接通和电灯亮，用0表示开关断开和电灯灭，则只有当S1和S2同时为1时，F??为1，F与S1和S2之间是一种与的逻辑关系。逻辑与运算的运算符为“·”，写成F=S1·Ｓ2或F=S1S2。 逻辑变量之间取值的对应关系可用一张表来表示，这种表叫做逻辑真值表,简称真值表。与逻辑关系的真值表如表所示。 ;2.逻辑或 在决定某事件的诸多条件中，当有一个或一个以上具备时，该事件都会发生，这样的逻辑关系称为逻辑或，或称逻辑相加。 在如图电路中，当开关S1和S2中有一个接通（S1=1或S2=1）或一个以上接通（S1=1且S2=1）时，电灯F都会亮（F=1），因此F与S1和S2之间是一种或的逻辑关系。逻辑或运算的运算符为“+”，写成F=S1+S2。或逻辑关系的真值表如表所示。 ;3.逻辑非 在只有一个条件决定某事件的情况下，如果当条件具备时，该事件不发生；而当条件不具备时，该事件反而发生，这样的逻辑关系称为逻辑非，也称为逻辑反。 在如图电路中，当开关S接通（S=1）时，电灯F不亮（F=0），而当开关S断开（S=0）时，电灯F亮（F=1）。因此，F与Ｓ之间是逻辑反的关系，写成F= 。非逻辑关系的真值表如表所示。 ;4.其他常见逻辑运算 除了与、或、非三种最基本的逻辑运算外，常见的复合逻辑运算有:与非、或非、异或、同或、与非与非、或非或非等，这些运算的表达式如下: ;与非逻辑的真值表;或非逻辑的真值表 ;A B;A B;与非与非逻辑的真值表 ;或非或非逻辑的真值表 ;5 门电路 输出和输入之间具有一定逻辑关系的电路称为逻辑门电路，简称门电路。常用的门电路有与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门、同或门等，它们的逻辑符号如图所示。;1.逻辑函数 定理：任何逻辑关系都可表示为逻辑函数。 ∵ 输入逻辑变量A、B、C?输出运算结果Y ∴ Y~A、B、C，记为Y=F(A,B,C） 如果A、B、C和Y只取0、1两个值，则叫二值逻辑函数。 例：楼道开关控制逻辑问题就是一个逻辑函数。A和B分别是楼下、楼上的两个单刀双掷开关，P为楼道灯，任何时候均可在楼下或楼上开关楼道灯。 若用1表示开关掷上，用0表示开关掷下，用1表示灯亮，用0表示灯灭，则灯P是开关A，B，C的二值逻辑函数，即：P=F（A、B）;2. 逻辑函数的表示方法 逻辑函数常用的描述方法有函数式、真值表、卡诺图和逻辑图等。 1). 函数式 由逻辑变量和逻辑运算符号组成，用于表示变量之间逻辑关系的式子，称为逻辑函数式。常用的逻辑函数式有与或表达式、标准与或表达式、或与表达式、标准或与表达式、与非与非表达式、或非或非表达式、与或非表达式等。;与或表达式: 标准与或表达式: 或与表达式: 标准或与表达式: 与非与非表达式: 或非或非表达式: 与或非表达式: ;2). 真值表 用来反映变量所有取值组合及对应函数值的表格，称为真值表。例如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出F为1；否则，输出F为0。可列出下表所示的真值表。;判奇电路的真值表;3). 卡诺图 将逻辑变量分成两组，分别在横竖两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，其中，每一个方格对应变量的一个取值组合，这种图形叫做卡诺图。卡诺图分变量卡诺图和函数卡诺图两种。在变量卡诺图的所有方格中，没有相应的函数值，而在函数的卡诺图中，每个方格上都有相应的函数值。 ; 如图为二～五个变量的卡诺图，方格中的数字为该方格对应变量取值组合的十进制数，亦称该方格的编号。;一个四变量函数的卡诺图;4). 逻辑图 由逻辑门电路符号构成的，用来表示逻辑变量之间关系的图形称为逻辑电路图，简称逻辑图。如图为函数 ;2.1.4 逻辑函数相等和逻辑函数的基本公式 ;2.