长安大学《自动控制原理》电子课件第4章.pdf

自动控制原理 长安大学 《自动控制原理》教学组 主 讲 人：闫茂德 联系方式：029 电子邮件：mdyan@ 第四章 线性系统的根轨迹分析 第四章 线性系统的根轨迹分析 闭环控制系统的稳定性由其闭环极点唯一确定，系统闭环极点 也就是特征方程式的根。当系统中某一或某些参量变化时，特征 方程的根在s平面上的运动轨迹称为根轨迹。 W. R. Evans(伊文思)在1948年提出了求解系统特征方程式根 的图解法——根轨迹法。采用根轨迹法可以在已知系统的开环零、 极点条件下，绘制出系统特征方程式的根（即闭环传递函数的极 点）在s平面上随参数变化而形成的轨迹。根轨迹法已发展成为经 典控制理论中最基本的方法之一，成为研究自动控制系统的有效 工具。 第四章 线性系统的根轨迹分析 本章内容 第一节 根轨迹的基本概念 第二节 绘制根轨迹的基本条件和基本规则 第三节 广义根轨迹(部分讲解) 第四节 滞后系统的根轨迹(不讲解) 第五节 利用根轨迹分析系统的性能 第六节 基于MATLAB 的系统根轨迹分析 第一节 根轨迹的基本概念 K 【例1】 G(s) H (s) s(s +1) ( ) C s K ( ) Φ s ( ) 2 R s s +s +K D (s) s 2 +s +K 0 1 1 s − ± 1−4K 1,2 2 2 第一节 根轨迹的基本概念 K＝0时 s1 0 s2 −1 0 K 1/ 4 两个负实根 K值增加 相对靠近移动 K ＝1/ 4 s1 s2 −1/ 2 1/ 4 K ∞ 一对共轭复根 离开负实轴，分别s=-1/2 直线向上和向下移动。 第一节 根轨迹的基本概念 根轨迹图系统的相关动静态性能信息 1）当K值确定之后，根据闭环极点的位置，该 系统的阶跃响应指标便可求出。 0 K 1/ 4 过阻尼系统，阶跃响应为非周期过程； K ＝1/ 4 临界阻尼系统，阶跃响应为非周期过程；