（新版）新人教版中考数学总复习 专题检测7 一元二次方程及其应用试题.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 精品 Word 可修改 欢迎下载 专题检测7　一元二次方程及其应用 (时间60分钟　满分100分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列方程中,关于x的一元二次方程是(A) A.(x+1)2=2(x+1) B.+-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 2.若n是关于x的方程x2+mx+n=0的根,n≠0,则m+n等于(D) A.- B. C.1 D.-1 3.下列方程中,有两个不相等实数根的是(A) A.x2-2x-1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2=2x-3 D.x2-4x+4=0 4.用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为(C) A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9 5.方程3x(x-1)=5(x-1)的根为(C) A.x= B.x=1 C.x1=1,x2= D.x1=1,x2= 6.下列关于x的方程有实数根的是(C) A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0 C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=0 7.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是(A) A.a=c B.a=b C.b=c D.a=b=c 8.若2,3是方程x2+px+q=0的两实根,则x2-px+q可以分解为(D) A.(x-2)(x-3) B.(x+1)(x-6) C.(x+1)(x+5) D.(x+2)(x+3) 9.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于(D) A.2 B.-4 C.4 D.3 10.某机械厂一月份生产零件50万个,三月份生产零件72万个,则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为(D) A.2% B.5% C.10% D.20% 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.当关于x的方程(m-1)-(m+1)x-2=0是一元二次方程时,m的值为-1. 12.已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为30. 13.若2是关于x的方程x2-(3+k)x+12=0的一个根,则以2和k为两边的等腰三角形的周长是12. 14.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2+b2)(a2+b2+1)=12,则这个直角三角形的斜边长为. 15.已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,则偶数k的最小值为4. 16.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2,如果x1+x2-x1x2-1,且k为整数,则k的值为-1或0. 三、解答题(共36分) 17.(10分)阅读下面的例题. 范例:解方程x2-|x|-2=0. 解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0, 解得x1=2,x2=-1(不合题意,舍去); (2)当x0时,原方程化为x2+x-2=0, 解得x1=-2,x2=1(不合题意,舍去); 所以原方程的根是x1=2,x2=-2. 请参照范例,解方程x2-|x-1|-1=0. 解x2-|x-1|-1=0, (1)当x≥1时,原方程化为x2-x=0, 解得x1=1,x2=0(不合题意,舍去); (2)当x1时,原方程化为x2+x-2=0, 解得x1=-2,x2=1(不合题意,舍去); 故原方程的根是x1=1,x2=-2. 18.(12分)已知关于x的方程x2+mx+m-2=0. (1)求证:无论当m取何值时,方程总有两个不相等的实数根; (2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足+=-3x1x2,求实数m的值. (1)证明因为Δ=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+40,所以不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根. (2)解x1+x2=-m,x1x2=m-2, ∵+=-3x1x2,∴(x1+x2)2-2x1x2=-3x1x2, ∴(x1+x2)2=-x1x2,即m2=2-m, 移项,得m2+m-2=0, 因式分解,得(m+2)(m-1)=0,解得m=-2或1. 19.(14分)龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣,以200元/件的价格出售,每周可售出100件.该商场决定以降价销售的方式进行促销,尽快减少库存.经调查发现,这种上衣单价每降低5元,每周可多售出20件.另外,每周的房租等固定成本共3 000元.该商场要想每周盈利8 000元,应将每件上衣的售价降低多少元? 解设每件上衣应降价x元,则每件利润为(80-x)元, 列方程