数学模型第四版课后答案姜启源版.docx

《数学模型》作业答案 第二章⑴（2012年12月21 0） 学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍.学生们 要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1） .按比例分配取整数的名额后，剩卜?的名额按惯例分给小数部分较大者； （2） . §1中的Q值方法： （3） .d Hondt方法：将A、B、C各宿舍的人数用正整数n=l, 2, 3.……相除，其商数 如卜表： 1 2 3 4 5 A 235 117. 5 78.3 58. 75 . ? ? B 333 166. 5 111 83. 25 ? ? ? C 432 216 144 108 86.4 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字卜.标以横线，表中A、B、C 行有横线的数分别为2.3.5,这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？ 如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分 配的结果列表比较. 解：先考虑N=10的分配方案， A =235, Pm=333, A =235, Pm=333, p,=432. = 1000. %=宇=235, %=宇=235,服 j=l a 3.33, %=档= 4.32 /=! f=l 分配结果为：皿=3,旳=3, % =4 方法二（。值方法） 9个席位的分配结果（可用按比例分配）为: = 2, n2 = 3, % = 4 。/-第10个席位：计算Q值为 。/- =9331.24x5= 9204.17, 0 =^- = 9240.75, 0. = =9331.2 4x5 03最大，第10个席位应给C .分配结果为0=2,株=3,七=5 方法三（d Hondt方法） 此方法的分配结果为：外=2, % =3, ”3=5 此方法的道理是：记P,和丹为各宿舍的人数和席位（i=1,2, 3代表A、B、C宿舍）?性是 每席位代表的人数，取〃,=12…，从而得到的生中选较大者，可使对所有的i,也尽量接 近. 再考虑N = \5的分配方案，类ftU也可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列 表如b ： 宿舍 (1) (2) (3) (1) (2) (3) A 3 2 2 4 1 3 B 3 3 3 5 5 5 C 4 5 5 6 6 7 总il 10 10 10 15 15 15 试用微枳分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时冋为t.其模型的假设见课本. 考虑，到，+ 时间录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得v出= （r+wk〃）2）kdn,两边 积分，得 出=2ikJ：(r + v\kn)dn vt vt = 2兀灯m + wk —) 17tvk TTwk2 , 〃 ir. 《数学模型》作业解答 第三章1 (2008年10月14 H) L在3.1节存贮模型的总费用中増加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货 批量.证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期 和订货批量都比原来结果减少. 解：设购买单位重量货物的费用为化，其它假设及符号约定同课本. 1°对于不允许缺货模型，每天平均费用为： C(T)二包cjT+ krT2 C(T) 二包 cjT + kr T 2 与不考虑购货费的结果比较，T、Q的最优结果没有变. 2°对于允许缺货模型，每天平均费用为： j ? l q +平+?(，7_。广 +雄 T|_ zr 2r dC _ c, c2Q2 | c3r c3Q2 kQ 2rT2 +_r_2rT: f7 dC c,Q c.Q k ——=+-^ + — dQ rT 5 rT T 与不考虑购货费的结果比较，T、Q的最优结果减少. 2.建立不允许缺货的生产销酉存贮模型.设生产速率为常数销但速率为常数,， kr.在每个生产周期T,开始的一段时间（0/7；）一边生产一边销害，后来的一 段时间0。tT）只销传不生产，画岀贮存量g（。的图形.设每次生产准备费为q. 单位时间每件产品贮存费为C，以总费用最小为目标碰定最优生产周期，讨论k?r 和的情况. 解：由题意可得贮存量g（f）的图形如下: 贮存费为 贮存费为 又(k-r)T^ = r(T-T^ 贮存费变为c 贮存费变为c、= 4k-r）rT 2k 于是不允许缺货的情况卜，生产销传的总费用（单位时间）为 C疽 IF c C疽 IF c r(k-ryr 2kT 竺=_ j.，些2 dT T2 - 2k 令糸。 易得函数c（r）在r*处取得最小值，即最优周期为：t，=, 当k ? rtf, 宀后.相当于不考虑生产的情况. 当kaHTL T、ts . 此时产量与销量相抵消，无法形成贮存量. 第三章2 (2