3.1.1数系的扩充与复数的概念教学设计.docx

《3.1.1数系的扩充与复数的概念》 《3.1.1数系的扩充与复数的概念》 ---教学设计 课型：新授课 课时：一课时 年级：高二（下） 设计理念：全日制高中《数学课程标准》指出：“高中数学课程的总目标是:使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。基于此，本设计以探究性学习理念为基础，重视学生在学习中的主动探索与知识建构，让各个知识水平的学生都感受到学习到的知识成果，享受到学习的快乐，激发学生的学习兴趣，让学生在积极主动的情感与思维活动中，学有所思、学有所悟、学有所得。 设计理念：全日制高中《数学课程标准》指出：“高中数学课程的总目标是:使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。基于此，本设计以探究性学习理念为基础，重视学生在学习中的主动探索与知识建构，让各个知识水平的学生都感受到学习到的知识成果，享受到学习的快乐，激发学生的学习兴趣，让学生在积极主动的情感与思维活动中，学有所思、学有所悟、学有所得。 学校：成飞中学 学校：成飞中学 备课教师：高婷 教材分析 《数系的扩充与复数的引入》是新课标高中数学选修2-2第三章的第一节课的内容，属于高中数学必修课程中几何与代数主题下的内容。这节课的主要内容是数系扩充的意义与复数概念的引入，是第一次提出数系扩充的概念，也是中学阶段数系的最后一次扩充，对于高中生来说，对复数的基本概念的掌握是十分重要的，复数的学习不仅是高中数学中的重要内容，可以帮助学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学解决问题增添了新的工具。并且在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛发运用，是现代人才必备的基础知识之一。因此本节课具有重要的承前启后的作用，是本章的重点内容。 学情分析 本节课之前，学生已经有了基本的数系扩充的经历与体会，这些内容的学习为本节发学习起到了一定的铺垫作用，但是学生对数的分类的掌握还是主要依靠简单的概念理解与记忆，对数系扩充过程中实际意义及在这其中人类理性的作用体会并不是很深，现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，并且部分学生学习的信心不够，对数学产生不了兴趣，学生有基本的分类与抽象概括的数学方法与思想思想，并且观察抽象能力，以及特殊到一般的概括、归纳能力，逻辑思维能力得到了一定的锻炼。通过情境设置引导学生独立思考，大胆探索和灵活运用分类，归纳等数学思想的学习方法，可以让学生很好的掌握本节课的内容体会数学扩充的意义。 教学目标 知识与技能 通过回顾数系扩充的过程，体会数系扩充的必要性与意义，能说出每次数系扩充的实际意义； 理解并掌握复数的有关概念（复数、复数集、复数的代数形式、实部、 虚部），能准确说出复数的实部虚部； 理解并掌握复数相等的充要条件、复数集与实数集的关系、复数的分类， 并能用语言或图形表达复数的分类，能解决含有字母的复数相关问题。 过程与方法 通过回顾数系扩充的过程，让学生通过类比的方法对实数系进行扩充，提高学生类比思考与总结归纳的能力。 通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式。学会抽象概括、归纳的数学方法。 情感态度价值观 让学生体会数与现实世界的联系，感受数学源于生活，从而提高学生学习数学的兴趣； 体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用。 教学重难点 重点： 引入复数的必要性 复数的相关概念 复数的分类 复数相等的充要条件 难点： 虚数单位的引进 复数的概念 教学方法 教法：情景式、探究式、启发式等多种教学方式； 学法：自主学习法、合作学习法、探究学习法等。 教学过程 教学内容 师生活动 设计意图 创设情境： 解方程x 知识回顾： 回想一下从小学到现在是不是也遇到类似的用已有的数不能解决的问题呢？ （PPT展示数系扩充的过程及其实际意义与数学意义） 师生合作，探索新知： 1、合作探究一： 情境中的遇到的问题是什么？（-1不能开平方） 怎样解决？（引入新数，扩充数系） 2、引入新知： 引入一个新数i，规定?； 把i添加到实数集中，得到新数集，记为A； 希望i和实数之间可以像实数集进行加法和乘法的运算，并满足对应的运算律； 对任意的a∈R，b∈R有a+i， 新知讲解： 复数、虚数单位、复数集、复数的代数形式、复数的实部与虚部。 说出下列复数的实部和虚部分别是多少: 3+2i, 1 复数相等的充要条件。 判断：若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等 4、合作探究二： 复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？ 判断： 复数z= 纯虚数不是虚数