10投影概述与正形.pptx

第六章 高斯投影与高斯平面直角坐标系 大地测量学基础 复习与回顾 大地测量数据处理过程 Review 地面观测元素 天文方位角 距离 方向 归算 椭球面上的元素 大地方位角 距离 方向 高斯平面元素 归算 距离 方向 坐标方位角 大地坐标（L，B） 平面坐标（x，y） 平差 平差 §6.1 地图投影概述 1、投影的意义（Why） 第一，大地坐标不能直接用来控制测图。 第二，在椭球面上计算相当复杂。 Introduction of Map Projection §6.1 地图投影概述 2、投影的方法 （How） 几何法 数学解析法 几何法示意图 O Q N P Introduction of Map Projection §6.1 地图投影概述 3、投影的定义（What） 在大地测量中，所谓地图投影，就是将椭球面上的元素，按照一定的数学规则归算到平面上。 Introduction of Map Projection 椭球面元素包括点的大地坐标、大地线的方向和长度以及大地方位角等，其中点的坐标是关键。 因为点的位置确定后，两点间大地线的方位和距离自然就确定了。 4、投影方程（Rule） 椭球面是不可展曲面，不能展成平面。如果取一可展曲面（如圆锥面、圆柱面、椭圆柱面），使其与椭球面相切或相割，然后按一定的数学规则，将椭球面上的元素转换到可展曲面上，并将可展曲面展平，就变成平面上的元素了。这样就将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。 Introduction of Map Projection §6.1 地图投影概述 Introduction of Map Projection §6.1 地图投影概述 5、投影变形（Deformation） 将本来是不可展平的椭球面，人为地转变成平面。由此得到的平面元素必然要产生投影变形。投影变形包括长度变形、角度变形和面积变形。 长度变形 方向或角度变形 面积变形 变形在所难免！ 5、投影变形（Deformation） （1）长度比 （Length Ratio） Introduction of Map Projection §6.1 地图投影概述 5、投影变形（Deformation） Introduction of Map Projection §6.1 地图投影概述 长度比的特点 长度比在各方向上不同 5、投影变形（Deformation） Introduction of Map Projection §6.1 地图投影概述 长度比 的特点 长度比在各点上不同 （2）变形椭圆 （Deformation Ellipse） 在一定点上，长度比是随方向而变化的。如果以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个主方向为轴，以两个长度比极值为长短半径的椭圆，这个椭圆称为变形椭圆。 5、投影变形（Deformation） §6.1 地图投影概述 O A P B x y 投影平面 Introduction of Map Projection （3）主方向 （Main Direction） 过椭球面上某点，通常有两条互相正交的曲线，它们在平面上的投影曲线也是互相正交的，这样两条曲线所在的方向叫主方向。因为长度比在主方向上有极限存在，所以也可说，长度比极值所在的方向称为主方向。 O’ O K I J’ K1 I1 K’ I1’ K1’ I’ J 5、投影变形 （Deformation） §6.1 地图投影概述 Introduction of Map Projection 1） 长度变形 2） 方向变形 O A P B O A P B x y 椭球面 ξ η 投影平面 §6.1 地图投影概述 Introduction of Map Projection 分析： 主方向无变形 最大变形 2） 方向变形 §6.1 地图投影概述 Introduction of Map Projection 3） 角度变形 方向变形： 分析：最大变形 §6.1 地图投影概述 Introduction of Map Projection 4） 面积变形 面积比P：椭球面上一无限小的图形，投影到平面上的面积与原椭球面图形面积之比的极限。对于变形椭圆，有： 面积变形： 6、投影的分类 （Classification of projection） 按投影面来分：圆锥投影、圆柱投影、椭圆柱面投影等 按变形性质来分：等角、等面积、任意投影等 按创始人的姓名命名的，如兰勃特、墨卡托、高斯投影等 §6.1 地图投影概述 Introduction of Map Projection 1） 等角投影（正形投影）