《土木工程制图》课件 土木工程制图（第三章）.pptxVIP

（a）;;第一节 平面立体及其表面上点和线的投影;立体上相邻表面的交线称为棱线。由图3-2可知，平面立体的表面都是平面多边形。常见的平面立体有棱柱体和棱锥体。其中，棱线与底面倾斜的棱柱体称为斜棱柱；棱线与底面垂直的棱柱体称为直棱柱；上、下底面均为正多边形的直棱柱称为正棱柱。棱锥体的底面为多边形，棱线相交于一点，如图3-2中的四棱锥。 棱柱体和棱锥体均以底面的形状来命名。例如，底面为三角形、四边形、五边形、……、n边形的形体，分别称为三棱柱（锥）、四棱柱（锥）、五棱柱（锥）、……，n棱柱（锥）。 平面立体的投影就是作出组成立体表面的各平面、各棱边和各顶点的投影。由于点、直线和平面是构成平面立体表面的几何元素，因此，绘制平面立体的投影，归根结底是绘制点、直线和平面的投影。在平面立体中，可见棱线用粗实线表示，不可见棱线用细虚线表示，以此区分可见表面和不可见表面。; （1）形体特征。棱柱是由两个底面和若干棱面围成的平面立体。棱柱的各棱线相互平行，底面和顶面为多边形。如图3-3（a）所示的正六棱柱，它是由上、下两底面和6个矩形侧面组成的。其中，上、下两底面相互平行，6个侧面均为全等的矩形，且与底面垂直。因此，6条棱线也相互平行，长度相等，且与上、下两底面垂直。 （2）摆放位置。摆放形体时应考虑两个因素：一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体的工作状况。为了作图方便，应尽量使形体的表面平行于投影面。如图3-3（a）所示的正六棱柱，可将上下底面平行于H面、前后侧面平行于V面放置。; （3）投影分析。图3-3（b）所示为正六棱柱的投影图，它具有如下特点。 H面投影：为正六边形，它是上、下底面的投影，且反映两底面实形；六边形的6个顶点是6条棱边（铅垂线）的积聚投影。 V面投影：为3个矩形线框。其中，中间的矩形线框为前、后侧面的重合投影；左侧矩形为左侧前、后侧面的重合投影，右侧矩形为右侧前、后侧面的重合投影，它们均为类似形；上、下两底面的投影积聚为直线段。 W面投影：为两个矩形线框，分别是左、右4个铅垂侧面的重合投影（不反映实形??。;基本体中柱体的投影特征可归纳为“矩矩为柱”。这句话的含义是：只要是柱体（包括圆柱和棱柱），则必有两面投影的外线框为矩形。反之，若某一形体的两面投影的外线框为矩形，则该形体一定是柱体，这时，可利用第三面投影来判别具体是哪种柱体。; （1）形体特征。棱锥是由一个多边形底面和若干个具有公共顶点（锥顶）的三角形棱面围成的平面体。若一个棱锥的底面为正多边形，且锥顶在底面的投影位于正多边形的中心，则该棱锥称为正棱锥。棱锥的所有棱线交于一点，侧棱面均为三角形，如图3-4（a）所示。 （2）摆放位置。底面平行于某一投影面，并尽量使多个侧面垂直于其他两个投影面，以减少投影图中的虚线。如图3-4所示，将三棱锥的底面ABC平行于H面、侧面SAC置于侧垂面放置。; （3）投影分析。图3-4（b）所示为正三棱锥的投影图，它具有如下特点。 H面投影：为等边三角形，它反映正三棱锥的底面实形，3个侧面的投影表现为类似形，顶点投影重合于等边三角形的垂心。 V面投影：为两个三角形，即左、右两个侧棱面的类似形。 W面投影：为一个三角形。其中，后侧棱面SAC积聚为最后方的一直线段，左、右侧棱面的投影仍为三角形，且相互重合。;锥体的投影特征可归纳为“三三为锥”，即若形体有两面投影的外线框均为三角形，则该形体一定是锥体（包括棱锥和圆锥）。反之，凡是锥体，则必有两面投影的外线框为三角形，这时，可利用第三面投影来判别具体是哪种锥体。几种常见棱锥的投影如图3-5所示。;（a）四棱锥 （b）五棱锥 （c）六棱锥;平面立体的表面都是平面多边形，求其表面上取点、线的作图问题，实质上就是求平面上点、线的投影问题。由于平面立体的各表面存在着相对位置的差异，必然会出现投影的相互重叠，从而产生各表面投影的可见与不可见问题。因此，对于平面立体表面上点和线的投影，还应考虑其投影的可见性。 判断立体表面上点、线可见性的原则是：如果点、线所在表面的投影可见，则点、线的同面投影可见；否则，不可见。 求立体表面上点和线的投影问题，一般是指已知立体的三面投影和其表面上某一点的一面投影，求该点或线的其他两面投影。这类问题的求解方法有从属性法、积聚性法和辅助线法。; ?从属性法：当点位于立体表面的某条棱边上时，该点的投影必定在该棱线的投影上。此时，可利用线上点的从属性求出该点的投影。 ?积聚性法：当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时，该点的投影必在该表面的积聚投影线上。此时，可利用平面的积聚性求出该点的投影。 如图3-6（a）所示，三棱柱