金融经济学第3章.pptx

第3章 不确定（风险）下的选择理论;引言;比较：人们在确定(无风险)的借贷利率r下的借贷、消费的选择;人们在不确定(有风险)借贷利率r下的借贷、消费的选择？;r;r;本章大纲;3.1 期望效用函数;不确定下的消费（随机消费）被称为消费计划 定义3.1：消费计划是指当未来不同的可能性状况成为现实时，每一种状况下经济主体可消费的消费品数量。其中，每种可能性状况都对应有相应的概率。比如，未来有5种可能性状况ω1,---,ω5，发生的可能性为P(ω)，分别对应5种可能的消费。 ;不确定下消费的期望效用函数的定义： 期望效用函数是各种可能的状况下的消费效用的期望值。公式为： （状况有限） （状况无限） 其中，ω为各种可能的状况，Ω是ω 的集合。 有了期望效用函数，就可以比较不同消费计划，作为决策的依据。;;;消费计划的集合X： 可以被选择的消费计划可能不止两个而是有多个，所有消费计划形成的集合记为X。 偏好关系及其符号的规范表示： 表示x 偏好于y； 表示x严格偏好于y； 表示y偏好于x； 表示x 与y无差异。 偏好关系的期望效用表示： 称个体的偏好有一个的期望效用表示，如果存在一个函数u，使得消费计划集合X中的一个消费计划 x 偏好于另一个消费计划 y（即 ）当且仅当E [u (x)]≥ E [u (y)]。;;3.2 期望效用函数的存在性;公理1、2、3 公理1 X上的偏好关系，满足自反性。意思是，消费计划自己和自己比不差。 公理2 X上的偏好关系，满足完备性。意思是，X集合中的任意两个消费计划都是可以进行比较的。 公理3 X上的偏好关系，满足传递性。意思是，在X集合中，如果 x优于y，y优于z，则可以得到 x 优于z。;公理4（独立性公理Independent Axiom） 对于p, q ∈X, p 偏好于q, 意味着ap+(1-a)r偏好于a q +(1-a)r, 对任意r ∈X , 任意a ∈(0,1)成立。 公理4的含义：引入一个额外的不确定性的消费计划不会改变个体原有的偏好。 说明：投资者的一个消费计划p、q或r也可以看成一张张彩票（lottery），消费计划中??有可能的消费量为彩票的各种可能的奖金数额。则ap+(1-a)r是一张复合彩票(a compound lottery) ，以a的概率获得彩票p，以 (1-a)的概率获得彩票r 。此公理含义是如果个体认为彩票p偏好于彩票q，那么个体会认为复合彩票ap+(1-a)r偏好于复合彩票a q +(1-a)r。;复合彩票到底是什么;公理5（阿基米德公理，Archimedean Axiom） 对于p, q, r ∈X, p q r, 则存在实数a ,b∈(0,1)使得ap+(1-a)r q bp+(1-b)r。 ??含义：没有哪一个消费计划p好到使得对任意满足q偏好于r的消费计划q, r，无论概率b多么小，复合彩票bp+(1-b)r不会比q差。 同样，没有哪一个消费计划r，差到使得对任意满足p偏好于q的消费计划p, q，无论概率a多么大，复合彩票ap+(1-a)r不会比q好。 即集合X中不存在无限好或无限差的消费计划。;二、期望效用不作为不确定下的选择准则的情形;“ Allais 悖论” (1953);当L1和L1’ 作为备选方案时选L1 ，当L2和L2’ 作为备选方案时选L2’ ，就违背了期望效用原则。 ?? 因为通过计算表明，如果遵从期望效用原则的投资者L1和L1’ 之间偏好L1’，那么他必须在L2和L2’ 之间偏好L2 。;;Why？;;我们想到，不管是谁，随着消费量的增加，效用增加但边际效用递减。 但是这两个人对风险（不确定性）的厌恶程度不同。那什么是风险厌恶？;为了说明风险厌恶这个概念，考虑一个赌博，它以概率p有一个正的收益h1，以概率（1- p）有负收益h2。 定义3.2：一个赌博称为是公平的是指ph1+(1-p)h2=0。 个体的初始财富为W0 ，他不参与一个公平赌博，则其效用值是U(W0 ) ，若参与，则其财富会起变化，变化的财富的期望效用是以p取(W0 ＋h1 ) ，以（1－p）取(W0 ＋h2 ) 。;风险厌恶： 定义3.3：如果个体不喜欢参与任何公平的赌博，即u(W0)=u[p(W0+h1)+(1-p)(W0+h2