余弦定理 教学PPT课件.pptx

余弦定理;一、教学目标;一、教学目标;一、教学目标;一、教学目标;二、教学目标;二、教学目标;二、教学目标;;三、教学设计;三、教学设计;创设情境，引入定理 ;三、教学设计; 探究式、启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容。让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。 ; “观察——归纳----猜想——证明——应用” ;1.正弦定理的内容是什么？ 2.它可以解决三角形中的哪些类问题？ （1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角。 3.解三角形中常见的题型有哪些？ (1)解三角形，知三（至少一条边）求一。 (2)判断三角形的形状 (3)三角形中恒等式的证明 ;你能判断下列三角形的形状吗？;在△ABC 中，已知三角形的两条边 a、 b及其所夹的角C, 求边AB,解三角形。; 联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？ ;这个式子是否在锐角、钝角三角形中也 适用？ ;;∵ = － ， --- （用 、 表示） ∴ · =( － )2 ---（用 、 表示） = 2+ 2 －2 · ----（运算化简） = --（用 的元素a,b,c ,A,B,C表示） 所以 ，c2 = -（回归 △ABC中的边角关系） 同理可得： ------ （寻找规律，生成定理） 余弦定理：三角形中任何一边的 平方 等于其他两边的平方 的和减去这两边与它们的夹角的 余弦 的积的两倍． ;;课时小结;余 弦 定 理;1.已知三边，求三个角。 比如：在△ABC ，已知a,b,c,求A,B,C;2.已知两边夹角，求另一边两角。 比如：在△ABC ，已知a,b,C,求c,B,C;3.已知两边及其中一边对角，求另一边两角。比如：在△ABC ，已知a,b, A,求c,B,C;1.以3,4,5为边长的三角形是 直角 三角形。 2.以2,3,4为边长的三角形是 ？ 三角形。 3.以4,5,6为边长的三角形是 ？ 三角形 ;----导学案，作业设计;四、教学过程;余弦定理 余弦定理 证明方法：向量法 例题： 习题： ;六、思想小结：;教学前的预设---教学中的完善---教学后的反思; 余弦定理可以解决的有关三角形的问题： 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。 2、已知三边求三个角； 3、判断三角形的形状