中国珠算发展简史位位清5.1.1位位清.doc

珠算文化传承与创新教学资源库 山西省财政税务专科学校 山西省财政税务专科学校 高等职业教育民族文化传承与创新资源库子库 高等职业教育民族文化传承与创新资源库子库 第一节 算法 珠算文化传承与创新教学资源库 珠算文化传承与创新教学资源库 知识点一：位位清 我国古代的乘法，筹算用“前乘法”（即从实首乘起），到珠算改成后乘法（即从实尾乘起），也有提倡用前乘法的，如明王文素《算学宝鉴》（公元1524）就有“身前乘”，今日又有“空盘前乘法”等。但不论前乘或后乘，均为用法数的每一位数去乘实数，然后把这些乘积错位相加，这种方法叫“层层清”。又有一种方法，就是从首位起，依次找出逐位相乘的“同位数”，然后把每一位的“同位数”相加，从首位起依次写出乘积的各位数字，这种方法，叫做“位位清”。而我国古代有所谓“首位挨乘法”，就是这种方法。 清初李长茂的《算海说详》中首载此法，并且说明是他独创的新法。“首位按乘法”采取的是掌上定位法，李长茂说；“掌上定位之法，算法所不可废。如偶的书，无算盘可用，即于掌上定位求之。但或位数过多，归除法从实前以次归除犹易。若乘法从尾位逆乘，大数在前，数无头绪，易于忘失。今立自首位挨乘之法，实首一位乘完，再挨次乘下位，乘完一位，记明一位之数，不至舛错遗记”。他又说，“今改从首位挨乘，仍与从尾位相乘无异。第彼是分次逆乘，此是一次总乘。因从尾递乘，大数无定，难于逆记，故改从实首乘起。先乘实首，该千记千，该百记百，该十记十。乘完一位，记明数目，再乘一位，庶可顺次无误”。由此可知，他提出的这种方法是适宜于心算的。从心算的角度看，普通乘法，“大数在前，数无头绪，易于忘失”，而“位位清”是“乘完一位，记明一位之数，不至舛错遗记。” 首位挨乘法缺少进律口诀，因此未达到速算的目的。究其来源，大概脱胎于“铺地锦”。因“铺地锦”中每一斜行数字均为“同位数”，从首位起，挨次求和写出，即为首位挨乘法之各位数字。而“铺地锦”法，李培业先生考查的结果，是从天元术乘法而来，并非传自阿拉伯。因此，首位挨乘法实际上是我国古人创造发明的，三百年前由李长茂提出，而现在用于速算法中发挥了它的作用。