统计学大题(1-3)要点.docxVIP

，根据以下数据，分别计算：算术平均数，中位数，众数，标准差。 抽取零售企业105家的销售收入如下表: 月销售额(万元) 分销店(个) 组中值 40以下 15 30 40 — 60 19 50 Me 60-80 Mo 26 70 80-100 20 90 100 —120 14 110 120以上 11 130 解： 先求出组中值，如上表所示。 直接按计算器，可得：算术平均数 =76.09 标准差=30.65 中位数=60+ {(105/2 ) -34/26} *20=74.23 众数=60+ {(26-19 ) / (26-19 ) + (26-20 )} *20=70.77 附：计算器按法：开机一 mode―2―shift-mode - 1一二 一 输入数据(30 shift ,15 M+ 50 shift , 19 M+ ……)fshift -2 一计算器即显示各个指标，1为平均数，2为总体标准差，3为样本标准差 2,区间估计 求置信区间的方法与步骤： 第一步 根据中心极限定理，构造一个含未知参数的分布 第二步 对给定的置信度，1-“查表得到标准分 Zo/2 第三步 利用不等式变形，求出未知参数1-遭信区间. 给定置信度1 -) 就有：总体均值R的置信区间为： _ CT xW n, 二，总体均值的区间估计 ①正态总体，方差已知，(大、小)样本 已知总体例1 ,某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机抽取9件，测得其平均长度为 21.4 mm 已知总体 标准差o=0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为 0.95。 解：已知 X-N(N, 0.152), 7=2.14, n=9, 1-ct = 0.95 , Zct/2=1.96 总体均值N的置信区间为 1 仃— 仃、， 0.15 0.15、, x-Za2-=,x+Zcy2-= = 21.4-1.96—^,21.4+1.96—^ =(21.302,21.498) Vn n J V9 V9 J 结论：我们可以95 %的概率保证该种零件的平均长度在 21.302?21.498 mm 间。 当n 当n 5%时，需要修正，N： X±Z N n j N -n 「赤丫瓦二, 例2,某企业生产某种产品的工人有 1000人，某日采用非重复抽样 抽取100人调查他们的当日产量， 样 本人均产量为35件，如果总体产量的标准差为 4.5件，试以95.45%的置信度估计平均产量的抽样极限误 差和置信区间。 已知：N =1000,n =100 30 —=10% 5% N x =35,1- =4.5,1 -： =95.45% 求：1 ；：x 口 解：由1—ot =95.45% 知Zg = 2 22. N -nN -1 N -n N -1 4.51000-100重复抽样VS不重复抽样大样本 4.5 1000-100 重复抽样VS不重复抽样 大样本：（x = P: p±Z p,s2 =pq) pq =2 x - ,100 , 1000-1 = 0.86（件） 2 口： X_ 4 = 35二0.86 = 34.14,35.86 ②正态总体，大样本，当方差未知时，以样本方差替代即可 ③总体比例的区间估计 Pi p”,叵 jNH J 豺 n , N -1 , 例：某企业在一项关于职工流动原因的研究中， 从该企业前职工的总体中随机选取了 200人组成一个样本。 在对其进行访问时， 有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。 试对由于这种原因而离 开该企业的人员的真正比例构造 95%的置信区间。 解：已知 n=200 , p=0.7 , g 0.95 , ZW2=1.96 o 伙1-？) ?-Z：2,..—n = 0.7 -1.96.. 0.7(1 -0.7) , 200 0.636,0.764 63.6%~76.4%结论：我们可以95%的概率保证该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在 之间。 63.6%~76.4% 1 - a Z 土 68.26% 1 80% 1.28 90% 1.645 95% 1.96 95.45% 2 99% 2.58 99.73% 3 ④T分布：正态总体、当样本容量 nv 30,总体标准差°未知时，用样本标准是 S代替。 / \ 自由度为（n-1） 置信区间为： X 士t s k 例：某商场从一批袋装食品中随机抽取 10袋，测得每袋重量（单位：克）分别为 789、780、794、762、 802、813、770、785、810、806,如果袋装重量服从正态分布，要求以 95%的把握程度，估计这批食品 的平均每袋重量的区间范围及其允许误差o X已知： X 已知：X = n 789 780+…+806 10 = 791.1 = XL (