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珠算文化传承与创新教学资源库
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第一节 珠算术语
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知识点四：物不知数
我国著名的古算题。见于南北朝时期（5-6世纪）著名的著作《孙子算经》，原题是：“今有物，不知其数，二三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”用现代数学符号，可表为解下列同余式组的问题。
N≡R1(mod3)≡R2(mod5)≡R3(mod7)
式中R1=2，R2=3，R3=2。
《孙子算经》中使用了一种能解一般一次同余式组的方法，求得最小整数解为N=23。解题的方法是：选定5×7的一个倍数，被3除余1，即70；选定3×7的一个倍数，被5除余1，即21；选定3×5的一个倍数，被7除余1，即15。然后按下式计算：
N=70R1+21R2+15R3-105R
式中105为3、5、7的最小公倍数，R为适当选取的整数，使得0N≤105，这里取R=2。
х=Ri（mod ai） （i=1，2，…，n）有整数解，且对模M是唯一的。
若记最小正整数解为N，则
,
式中ki满足
（mod ai）（i=1，2，…，n）
R为适当选取的整数，使得N≤M。
上述解法。称孙子剩余定理或中国剩余定理。《孙子算经》没有给出求K的具体算法。宋代秦九韶在《数术九章》中第一次阐述了求k的方法，叫大衍求一术。这种问题的解法，在古算书中名称很多，比如“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“秦王暗点兵”、“剪管术”、“韩信点兵”等。
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