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5.3 诱导公式
一、单选题
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
3.已知,,则( )
A. B. C. D.
4.直线的倾斜角为( )
A.75° B.105° C.165° D.15°
5.若,则( )
A. B. C. D.
6.化简等于( )
A. B. C. D.
7.若角的终边上有一点,则的值是( )
A. B. C. D.
8.已知cos() 且| |,则tan等于( )
A. B. C. D.
二、填空题
9._________.
10.设函数,其中均为非零实数,
且有,则__________.
11.设.若对任意实数都有,则满足条件的有序实数组的组数为 .
12.在△ABC中,角均为锐角,且则△ABC的形状是___.
解答题
13.化简或求值:
(1)cos540
(2)化简 1?2sin20
14.已知角 α 终边上一点坐标 (1,?3) , f(α)=cos(
(1)求 f(α) 的值;
(2)求 f(α+π
(3)求 sin(α+π
15.在锐角 △ABC 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, sinA=64 ,
(Ⅰ)求 cosC ;
(Ⅱ)求 △ACD 的面积.
16.如图,在 △ABC 中,点 D 为边 BC 上一点满足 AD⊥AC,∠BAD=C ,且 sinC=1
(1)求 sinB 的值;
(2)求 BDDC
参考答案
B2.A3.D4.C5.A6.A7.C8.C9.10.-111.412.钝角三角形
13.【答案】 (1)解:原式 =cos(360
=cos180
=?1+1?3
=1?
(2)解:原式
=cos
=|cos
=cos
=-1
【解析】(1)利用诱导公式化简计算即可;(2)利用同角三角函数的平方关系以及诱导公式化简计算可得出答案.
14.【答案】 (1)解:∵ α 终边过点 (1,?3) ,∴ tanα=?31=?3 , sinα=?312+
f(α)
=cos(
=?sinα?sinα
=tanα
=-3
(2)解: f(α+π
=tanα+tan
=?3+1
=?1
(3)解: sin(α+π
=(sinαcosπ
=2
=1
=1
=?2
【解析】(1)由正切函数定义求出 tanα , sinα , cosα ,用诱导公式化简后可得;(2)用两角和的正切公式计算;(3)用两角和的正弦、余弦公式变形后代入 sina,cosα 的值即得.
15.【答案】 解:(Ⅰ)∵ sinA=64 ,
∴ cosA=104 ,
cosC=?cos(A+B)=?(cosAcosB?sinAsinB) ,
∴ cosC=1
(Ⅱ)∵ sinAsinB=ab=23
由余弦定理: c2=a2+
在 △ACD 中, CD2=AC2+AD
∴ b=6 , c=210
S△ACD
【解析】(Ⅰ)由诱导公式和两角和的余弦公式可得 cosC ;(Ⅱ)在 △ABC 中,由正弦定理得 ab=23 ,设 a=2x , b=3x , x0 ,由余弦定理得 c=10
16.【答案】(1)解:因为 sinC=17 , AD⊥AC ,
所以 sinB=sin(∠ADC?∠BAD)=sin(π
=1?2
(2)解:设 AD=x,(x0) ,则 CD=7x ,
所以在 △ABD 中,由正弦定理可得 BDsin∠BAD
所以 BD=7x47 ,所以
【解析】(1)由平面几何的知识结合诱导公式可得 sinB=cos2C ,再由余弦的二倍角公式即可得解;(2)设 AD=x,(x0) ,则 CD=7x ,由正弦定理可得 BD=7x
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