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5.1.1 任意角
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.与-463°角终边相同的角可表示为( )
A.k·360°+463°(k∈Z)
B.k·360°+103°(k∈Z)
C.k·360°+257°(k∈Z)
D.k·360°-257°(k∈Z)
2.集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中,角α所表示的范围(如图阴影部分)正确的是( )
3.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°β180°},则下列各角是集合A∩B的元素的是( )
A.-128° B.-36° C.52° D.156°
4.若角α是第三象限角,则角 eq \f(α,2) 的终边所在的区域是如图所示的区域(不含边界)中的( )
A.③⑦ B.④⑧
C.②⑤⑧ D.①③⑤⑦
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.与2 019°角的终边相同的最小正角是________,绝对值最小的角是________.
6.已知角α的终边与-100°角的终边关于y轴对称,则α的取值集合为________.
三、解答题
7.(10分)写出终边在如图所示直线上的角的集合.
8.(10分)如图,点A在半径为1且圆心在原点的圆上,且∠AOx=45°.点P从点A处出发,依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转.已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0°θ180°),经过2秒钟第一次到达第三象限,经过14秒钟后又回到出发点A,求θ,并判断其所在的象限.
答案解析
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.与-463°角终边相同的角可表示为( )
A.k·360°+463°(k∈Z)
B.k·360°+103°(k∈Z)
C.k·360°+257°(k∈Z)
D.k·360°-257°(k∈Z)
分析选C.因为-463°=257°+(-2)×360°,
所以与-463°角终边相同的角可表示为k·360°+257°(k∈Z).
2.集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中,角α所表示的范围(如图阴影部分)正确的是( )
分析选C.令k=0得,45°≤α≤90°,排除B、D,
令k=-1得,-135°≤α≤-90°,排除A.
3.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°β180°},则下列各角是集合A∩B的元素的是( )
A.-128° B.-36° C.52° D.156°
分析选B.由-180°k·90°-36°180°,k∈Z,得-144°k·90°216°,k∈Z,
所以- eq \f(144,90) k eq \f(216,90) ,k∈Z,
所以k=-1,0,1,2,
所以A∩B={-126°,-36°,54°,144°}.
4.若角α是第三象限角,则角 eq \f(α,2) 的终边所在的区域是如图所示的区域(不含边界)中的( )
A.③⑦ B.④⑧
C.②⑤⑧ D.①③⑤⑦
分析选A.因为α是第三象限角,
所以k·360°+180°αk·360°+270°(k∈Z),
所以k·180°+90° eq \f(α,2) k·180°+135°(k∈Z).
当k=2n(n∈Z)时,n·360°+90° eq \f(α,2) n·360°+135°,n∈Z,其终边在区域③内;
当k=2n+1(n∈Z)时,n·360°+270° eq \f(α,2) n·360°+315°,n∈Z,其终边在区域⑦内,所以角 eq \f(α,2) 的终边所在的区域为③⑦.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.与2 019°角的终边相同的最小正角是________,绝对值最小的角是________.
分析与2 019°角的终边相同的角为2 019°+k·360°(k∈Z).
当k=-5时,219°为最小正角;
当k=-6时,-141°为绝对值最小的角.
答案:219° -141°
6.已知角α的终边与-100°角的终边关于y轴对称,则α的取值集合为________.
分析如图,
-80°角与-100°角的终边关于y轴对称,因此α的取值集合为{α|α=k·360°-80°,k∈Z}.
答案:{α|α=k·360°-80°,k∈Z}
三、解答题
7.(10分)写出终边在如图所示直线上的角的集合.
分析(1)在0°~360°范围内,终边在x轴上的角有两个,即0°和180°,
因此所有与0°角的终边相同的角构成集合
S1={β|β=0°+k·360°,k∈Z},
而所有与180°角的终边相同的角构成集合
S2={β|β=180°+k·360°,k∈Z}.
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