高中数学知识点总结(精华版).docx

- 0 - / 18 - 0 - / 18 高中数学必修 +选修知识点归纳 新课标人教 A版 一、集合 定义法： 设 x1 、 x2 [ a, b], x1 x2 那么 1 、 把研究的对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 。集合三要素： 确定性、互异性、无 f (x1 ) f (x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x2 ) 0 f ( x)在[ a, b] f ( x)在[ a, b] 上是增函数； 上是减函数 . 序性 。 2 、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 集合相等 。 格 式 ： 解 ： 设 x1 , x2 a,b 且 x1 x2 ， 则 ： * f x1 f x2 = 3、 常见集合： 正整数集合 ： N 或 N ， 整数集合 ： 导数法： 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导， Z ， 有理数集合 ： Q ， 实数集合 ： R . 4、集合的表示方法： 列举法、描述法 . 若 f (x) 若 f (x) 0 ，则 0 ，则 f (x) 为增函数； f ( x) 为减函数 . § 1.1.2 、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合 A 、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 是 § 1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数  f x 的定义域内任意一个 集合 B 的子集。记作 A B. 2、 如果集合 A B，但存在元素 x B ，且 x A， x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为 则称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： . 3、 把不含任何元素的集合叫做 空集.记作： .并规定： 空集合是任何集合的子集 . 偶函数 . 偶函数图象关于 y 轴对称 . 2、 一般地，如果对于函数 f x 的定义域内任意一个 4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有 2 n 个子 x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x 为 集， 2n 1个真子集 . 奇函数 . 奇函数图象关于原点对称 . 知识链接：函数与导数 § 1.1.3 、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成  1、函数 y  f ( x) 在点 x0 处的导数的几何意义： 的集合，称为集合 A 与 B 的并集 . 记作： A B . 函数 y f ( x) 在点 x0 处的导数是曲线 y f (x) 在 2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素 P(x0, f ( x0 )) 处的切线的斜率 f (x0 ) ，相应的切线方 组成的集合，称为 A 与 B 的交集 . 记作： A B . 程是 y y0 f (x0 )( x x0 ) . 3、全集、补集 ？ CU A { x | x U , 且x U } 2、几种常见函数的导数 § 1.2.1 、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 ① C 0 ；② ( xn ) nx n 1 ； 关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有惟一确定的数 f x 和它对应， 那么就 ③ (sin x) cos x ； ④ (cos x) sin x ； 称 f : A B 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ，记 ⑤ (a x ) a x ln a ； ⑥ (ex ) ex ； 作： y f x , x A . 2 、 一个函数的构成要素为： 定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同， 并且对应关系完 ⑦ (log a x) 1 ；⑧ x ln a (ln x) 1 x 全一致，则称 这两个函数相等 . § 1.2.2 、函数的表示法 3、导数的运算法则 1 1 （ ） (u v) u v . 1、 函数的三种表示方法： 解析法、图象法、列表法 . （ 2） (uv)  u v uv . § 1.3.1 、单调性与最大（小）值 u uv uv 1、注意函数单调性的证明方法： （ 3） ( ) v 2 (v v 0) . 4、复合函数求导法则 复合函数 y f (g( x)) 的导数和函数 ⑶ ab r ar b r a 0,b 0,r Q . y f (u), u g( x) 的导数间的关系为 yx yu ux ， § 2.1.2、指数函数及其性质 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 . 解题步骤 : 分层—层层求导—作积还原 .  1、记