数学语言的应用与发展.pptx

象棋残局中的数学文化;第一章 概 述 第四节 数学的语言及数学的应用;一、数学的语言;1．自然语言与数学语言;这些让我们形象地了解到，自然语言是具体的语言，随民族、地域而有所不同。 数学语言虽然要以自然语言作为载体，但它是形式化的语言，在形式化的方面，不随民族、地域的不同而不同。数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言构成的科学语言。 语言都是用来描述事物的。自然语言可以用来描述事物的各个方面，数学语言则主要用来描述事物的数量关系、空间形式，以及事物的结构、逻辑关系等等。 ;例如一个工厂有四种产品，要向北京、天津、上海、重庆、武汉、沈阳六地发货。如果采用自然语言，需要具体说上很长一段话，每种产品向每个城市各发货多少。但如果采用数学语言，只要写出一个4行6列的矩阵，每行表示一种产品，每列表示一个城市，交叉点填上相应的发货数量（比如以吨为单位）。 所以说，自然语言是具体的语言，数学语言是形式化的语言。;2）数学语言使科学精确化 以下三段名言，是关于这个小标题很好的注释： “数学进入一门科学的程度，反映了这门科学成熟的程度。” “世界这本大书，是用数学的语言写成的。” “要是没有数学语言，宇宙几乎是不可描述的！”;事实上，牛顿用数学语言展示了他的三大定律； 爱因斯坦用黎曼几何的语言阐述了他的广义相对论； 数学家用群论的语言解决了晶体分类的问题； 经济学家用数学语言表述了经济运行的规律。 物理中的布朗运动成为概率论中的语言， 生物中的遗传基因DNA，原来是数学中的双螺旋线， 医学上已经出现“数字化人体”的概念。 现在，任何一个科学工作者要使自己的工作精确化，都必须借助于数学语言。;2. 数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言; 2）数学语言是宇宙文明的共同语言 地球上不同地域的人类文明发展到某一阶段时，都各自独立地发现了“圆周长与直径的比是一个常数”，各自独立地发现了“直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和”。 地球文明如此，宇宙文明也一定如此；于是???然地想到，数学语言能够成为宇宙文明的共同语言。;上个世纪70年代，美国曾经发射过一艘宇宙飞船，目的是与可能存在的“外星人”取得联系。为了让星外文明了解地球文明，这艘宇宙飞船带去了地球上山川、河流、白云、海洋的照片，地球上各种动物、植物、微生物的照片，以及各种年龄、性别、民族的人类照片；还带去了地球上的许多声音，如狂风暴雨的声音、森林中的鸟鸣声、大海的浪涛声，以及不同民族的人类叫“妈妈”的声音；同时还带去了刻有下面图形的黄金制作（以防锈蚀损毁）的图板。 ;3．数学语言的特点 ; 数学语言又是有条理的。 一段话的叙述中，先说哪个层次，后说哪个层次，是有讲究的； 一个层次中，先说哪句话，后说哪句话，也是有讲究的。 数学语言中必须有“因”有“果”，“因”“果”分明，不能把“因”说成“果”，也不能把此“因”说成彼“因”。; 2）严谨 严谨，是指逻辑推理的严格和谨慎。它是数学的特点之一，也是数学语言的特点之一。 首先是定理的叙述是严谨的。 例如算术基本定理叙述为：任一个大于1的自然数，都可以被表示为有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。 这里，“大于1”的条件不可少，少了就欠严谨； “有限个”三字不可少，少了就欠严谨； “（可以重复）”的注解也不可少，少了就欠严谨； “如果不计次序”的假设也不可少，少了就欠严谨。; 其次是推理的过程是严谨的。 推理的步骤如何，应该表达清楚；每一步的理由是什么，也应该表达充分。 许多数学教师在教学中强调，学生推理时应该注意“步骤完整，理由充足”八个字，是击中要害的。 例如，一个推理本来应该由六步完成，你只写出了五步，缺一步，就欠严谨； 某一步本来应该依据三个理由，你只写出了两个理由，缺一个，就欠严谨。 如果某位学生有语言上的这种不严谨，其实是反映了他思维上的不严谨。 ; 3）简洁 数学语言要求简单干净。数学语言和自然语言不同。自然语言允许同义反复，为了描述某一事物的美，往往用一大串意义相近的词汇或并列的语句；为了形容一个人的聪明智慧，也常常用一大串意义相近的词汇或并列的语句。 但数学语言则要求用词最少、不允许同义反复。 在数学表达中，当一个语句被另一些语句蕴含着的时候，它就是多余的，一定要去掉这个语句。 如果可以用三句话把意思表达清楚，就最好不要用四句话。 如果可以有甲、乙两种方式叙述同一个意思，那么就最好选择用语较少的那种方式。 ; 4）规范 自然语言当然也有约