人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图像课时检测.docVIP

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 一、单选题 1．函数，的大致图像是（ ） A． B． C． D． 2．函数的最大值为（ ） A．1 B．0 C．2 D． 3．函数的部分图象大致是（ ） A． B．C．D． 4．在上，满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．下列对的图像描述错误的是（ ） A．在和上的图像形状相同，只是位置不同 B．介于直线与直线之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 6．当时，满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．定义在区间上的函数的图像与的图像交于点，过作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图像交于点，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 8．不等式,的解集为( ) A． B． C． D． 9．已知,,则的图像( ) A．与的图像相同 B．与的图像关于y轴对称 C．向上平移1个单位,得的图像 D．向下平移1个单位,得的图像 10．函数的简图是（ ） A．B．C．D． 11．函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 12．用“五点法”作的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知函数的图象经过点，则____. 14．直线与函数,的交点坐标是________. 15．若方程在上有解,则实数m的取值范围是________. 16．函数 的单调递减区间为_______. 17．函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_____. 18．已知函数，的最大值为4，则正实数的值为__________． 三、解答题 19．求函数的对称轴和对称中心. 20．已知函数．求的单调增区间； 21．用五点法作出函数在内的图像. 22．画出函数,的简图. 参考答案 1．B 【分析】 利用五点作图法，判断出正确的图像. 【详解】 当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.结合正弦函数的图像可知B正确. 故选B. 【点睛】 本小题主要考查五点作图判断三角函数图像，考查三角函数图像的识别，属于基础题. 2．C 【分析】 根据正弦函数的值域求解. 【详解】 当等于时，有最大值. 故选：C. 【点睛】 本题考查正弦函数的最值，属于简单题. 3．A 【分析】 根据函数解析式知：为奇函数且上恒正，即可得正确选项. 【详解】 ，故为奇函数， 当时，，又， 故选：A． 【点睛】 本题考查了根据函数解析式识别函数图象，属于简单题. 4．B 【分析】 根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果. 【详解】 根据的图象可知：当时，或， 数形结合可知： 当，得． 故选：. 【点睛】 本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题. 5．C 【分析】 根据余弦函数的周期性判断选项A的正误；根据余弦函数的值域判断B的正误，根据余弦函数图象性质判断CD的正误. 【详解】 对A，由余弦函数的周期，则区间和相差， 故图像形状相同，只是位置不同，A正确； 对B，由余弦函数的的值域为，故其图象介于直线与直线之间，B正确； 由余弦函数的图象 可得C错误，D正确. 故选：C. 【点睛】 本题考查了余弦函数的图象及性质，属于基础题. 6．C 【分析】 根据诱导公式，化简不等式为，结合正弦函数图像，即可求解. 【详解】 由，又， 所以，． 再结合正弦函数图像，可得x范围为. 故选:C． 【点睛】 本题考查了诱导公式，以及利用正弦函数的图象解不等式，属于中档题． 7．A 【解析】 【分析】 根据题意作出图象，联立方程，即可解得，又因为直线与函数的图像交于点，故即为所求线段的长. 【详解】 解：如图，联立， 即， 解得：出， 又因为直线与函数的图像交于点 即为所求线段的长， 故选：A 【点睛】 本题主要考查三角函数的图像和性质，利用数形结合是解决本题的关键. 8．B 【分析】 根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】 解：,，， 即解集为， 故选：B. 【点睛】 本题考查正弦函数的性质，是基础题. 9．C 【分析】 由已知 【详解】 解：，其向上平移1个单位即可得到的图像,故C正确, A错误; 的图像与的图像即不相同也不关于y轴对称,故B D错误. 故选: C. 【点睛】 本题考查正弦函数的图像，是基础题. 10．B 【分析】 由cos（﹣x）＝cosx及余弦函数的图象即可得解． 【详解】 由知，其图象和的图象相同， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了三角函数的图象与性质，属于基础题． 11．B 【分析】 根据函数的奇偶性和图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】 因为，所以的定义域为，又因为，所以函数为偶函数，其图像关于轴对称，排除C，D；又，排除A. 故选：B. 另解：