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5.3 诱导公式
刷新题夯基础
题组一 利用诱导公式解决给角求值问题
1.(2020辽宁阜新二中高一下期末)sin 4π3的值为 (
A.-32 B.12 C.32
2.若600°角的终边上有一点(-4,a),则a的值是 ( )
A.43 B.±43 C.-43 D.3
3.(2020天津滨海新区高一上期末)tan 225°的值为 .?
4.(2020山东潍坊一中高一下期中)已知函数f(x)=2cosx-π12,x∈R,则f -
5.已知a=tan-7π6,b=cos23π4,c=sin-33π4,则a,b,c的大小关系是 (
6.计算下列各式的值:
(1)cosπ5+cos 2π5+cos3π5
(2)sin 240°cos 330°+sin(-690°)cos(-660°).
题组二 利用诱导公式解决给值求值问题
7.(2020北京人大附中高一下阶段检测)已知sin α=14,则cosπ2+α=
A.-14 B.14 C.-154
8.已知sin 25.3°=a,则cos 64.7°等于 ( )
A.a B.-a C.a2 D.1
9.已知cosα+π6=-13,则sinα-π3的值为
A.13 B.-13 C.23
10.(2020浙江丽水高一下期末)已知cos θ=-35(πθ
则sin θ= ,tan(π-θ)= .?
题组三 利用诱导公式解决恒等变形问题
11.在△ABC中,cos(A+B)的值等于 ( )
A.cos C B.-cos C C.sin C D.-sin C
12.(2020北京丰台高一上期末)sinπ2-αcos
A.tan α B.-tan α C.1 D.-1
13.(2020辽宁葫芦岛高一下期末)化简:sinα+π
14.化简:(1)sin(
(2)sin(
15.(2020北师大附中高一上期末)化简:sinπ2+
答案解析
1.A sin 4π3=sinπ+π3=-sin π3=-3
2.C 由题意,得tan 600°=a-
则a=-4tan 600°=-4tan(3×180°+60°)
=-4tan 60°=-43,故选C.
3.答案 1
解析 tan 225°=tan(180°+45°)=tan 45°=1.
4.答案 1
解析 因为函数f(x)=2cosx-π12,
所以f-π6=2
=2cos-π4=2cos π4=1,
5.答案 bac
解析 ∵a=-tan 7π6=-tan
=-tan π6=-3
b=cos6π-π4=cosπ
c=-sin33π4=-sin8π+π
=-22,∴ba
6.解析 (1)原式=cosπ5+cos 2π5+cosπ-2π5+cosπ-π5=cosπ5+cos2π5-cos2π5-cos
(2)原式=sin(180°+60°)cos(360°-30°)+sin(-2×360°+30°)cos(-2×360°+60°)
=-sin 60°cos 30°+sin 30°cos 60°
=-32×32+12×1
7.A cosπ2+α=-sin α=-14
8.A cos 64.7°=cos(90°-25.3°)=sin 25.3°=a.
9.A ∵cosα+π6
∴sinα-π
=-cosα+π6=13
10.答案 -45;-
解析 因为cos θ=-35(πθ2π),所以πθ3π
因此sin θ0,所以sin θ=-1--3
tan(π-θ)=-tan θ=-sinθcosθ
故答案为-45;-4
11.B 由于A+B+C=π,所以A+B=π-C.
所以cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C.
故选B.
12.C sinπ2-αcos(-α
13.答案 cos α
解析 原式=cosαtanα(-cosα)
14.解析 (1)sin
=sin(180°+α
(2)sin
=sinα(-cos
15.解析 原式=cosαsinα-cosα+sinα(-
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