人教A版（2019）高中数学必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系课时检测.docxVIP

5.2.2 同角三角函数的基本关系 1. （多选）下列四个命题中可能成立的是（ ） A. sinα=?32且cosα C. tanα=1且cosα=?1 D. 2. 若cosα=13，则 A. 13 B. 19 C. 22 3. 已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么 A. ?45 B. ?34 C. 34 4. 若α是第四象限角，tanα=?512，则 A. 15 B. ?14 C. 5 5. 已知sinα=55，则sin4α?cos4 A. ?35 B. ?15 C. 15 6. 已知tan α＝2，则eq \f(cos α－5sin α,3cos α＋sin α)＝________. 7. (1)已知sin α＝－eq \f(3,5)，求cos α，tan α的值； (2)已知sin α＋2cos α＝0，求2sin αcos α－cos2α的值． 8. 化简1?2sin500 A. sin500?cos C. sin500+ 9. 化简11+tan2 A. ?cos1600 B. cos1600 C. 1 10. (1)化简：eq \f(\r(1－2sin 130°cos 130°),sin 130°＋\r(1－sin2130°))； (2)若角α是第二象限角，化简：tan αeq \r(\f(1,sin2α)－1). 11. 化简：(1)eq \f(cos 36°－\r(1－cos236°),\r(1－2sin 36°cos 36°))； (2)eq \f(sin θ－cos θ,tan θ－1). 12. 求证：eq \f(1＋2sin xcos x,cos2x－sin2x)＝eq \f(1＋tan x,1－tan x). 13. 证明下列三角恒等式： (1)eq \f(tan αsin α,tan α－sin α)＝eq \f(tan α＋sin α,tan αsin α)； (2)eq \f(2sin αcos α,?sin α＋cos α－1??sin α－cos α＋1?)＝eq \f(1＋cos α,sin α). 14. 已知sinθ+cosθsinθ A. ?4 B. ?14 C. 14 D. 15. 已知tanα=?12，则 A. 43 B. 3 C. 43 D. 16. 已知tanα （1）2sinα+3cosα4sin （3）4sin2 17. 已知cosα+ sinα=?12，则 A. ?38 B. ±38 C. 18. 已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4 A. 23 B. ?23 C. 1 19. 已知sinα?cosα=?52 A. ?4 B. 4 C. ?8 D. 8 20. 若ΔABC的内角A满足sinAcosA=1 A. 153 B. ?153 C. 53 21. 若α是三角形的最大内角，且sinα?cosα=3 A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 22. 已知sinα，cosα是方程2λ2?x?m=0的两个根，则 A. 34 B. ?34 C. 1 23. 若角α的终边在直线x＋y＝0上，则eq \f(sin α,\r(1－cos2α))＋eq \f(\r(1－sin2α),cos α)＝(　　) A.－eq \f(1,2)　　　　B．0　　　　C.eq \f(\r(3),2)　　　　D.eq \f(1＋\r(2),2) 24. 已知关于x的方程2x2－(eq \r(3)＋1)x＋2m＝0的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求： (1)m的值； (2)eq \f(sin θ,1－cot θ)＋eq \f(cos θ,1－tan θ)的值eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中cot θ＝\f(1,tan θ)))； (3)方程的两根及此时θ的值． 参考答案 ABD 2.B 3.A 4.D 5.A 6. －eq \f(9,5) 7. [解]　(1)因为sin α＜0，sin α≠－1，所以α是第三或第四象限角． 由sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝1－sin2α＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))2＝eq \f(16,25). 如果α是第三象限角，那么cos α＜0. 于是c