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02 三角 反三角函数 02 三角period;反三角函数 第二章 三角、反三角函数 1. 理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。 2. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。 3. 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4. 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。 5. 了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数y=Asin(wx+?) 的简图，理解A 、w 、?的物理意义。 6. 会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx 、arccosx 、arctgx 表示。 7. 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形的计算问题。 8. 理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。 9. 能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。 二、知识结构 1. 角的概念的推广： (1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。其中射线OA 叫角α的始边，射线OB 叫角α的终边，O 叫角α的顶点。 (2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。 (3)象限角：由角的终边所在位置确定。 第一象限角：2k π＜α＜2k π+,k ∈Z 第二象限角：2k π+ ＜α＜2k π+π,k ∈Z 第三象限角：2k π+π＜α＜2k π+第四象限角：2k π+ ＜α＜2k π+2π,k ∈Z (4)终边相同的角：一般地，所有与α角终边相同的角，连同α角在内(而且只有这样的角) ，可以表示为k 2360°+α，k ∈Z 。 (5)特殊角的集合： 终边在坐标轴上的角的集合｛α｜α＝，k ∈Z ｝ 终边在一、三象限角平分线上角的集合｛α｜α＝k π+终边在二、四象限角平分线上角的集合｛α｜α＝k π-终边在四个象限角平分线上角的集合｛α｜α＝k π-π ，k ∈Z ｝ ，k ∈Z ｝ ，k ∈Z ｝ 2. 弧度制： (1)定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。 (2)角度与弧度的互化： 1°＝弧度，1弧度＝() ° (3)两个公式：(R为圆弧半径，α为圆心角弧度数) 。 弧长公式：l=｜α｜R 扇形面积公式：S= 3. 周期函数： (1)定义：对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得x 取定义域内的任意值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数y=f(x)叫做周期函数，其中非零常数T 叫做这个函数的一个周期，如果T 中存在一个最小的正数，则这个最小正数叫做这个函数的最小正周期。 (2)几个常见结论： ①如果T 是函数y=f(x)的一个周期，那么kT(k∈Z ，且k ≠0) 也是y=f(x)的周期。 (1) ③一个周期函数不一定有最小正周期，如常函数y=f(x)=c。 4. 三角函数定义： (1)定义：设α是一个任意大小的角，P(x，y) 是角α终边上任意一点，它与原点的距离｜ PO ｜=r,那么角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦分别是sin α=,cos α=,tg α x y r x =,ctg α=,Sec α=,csc α= (如图(1))。 r r y y ②如果T 是函数y=f(x)的一个周期，那么 也是y=f(wx)(w≠0) 的周期。 (2)六个三角函数值在每个象限的符号：(如图(2)) (3)同角三角函数的基本关系式： 倒数关系：sin α2csc α=1,cosα2sec α=1,tgα2ctg α=1 sin αcos α 商数关系：tg α=,ctg α= cos αsin α22 平方关系：sin α+cosα=1,1+tg2α=sec2α,1+ctg2α=csc2α 5. 已知三角函数值求角 6. 三角函数的图象和性质： (1)三角函数线： 如图(3)，sin α=MP,cosα=OM,tgα=AT,ctgα=BS 函数y=Asin(wx+?) 的图像可以通过下列两种方式得到： ?＞0，图像左移?