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材料力学第五章 材料力学第五章 第5章 弯曲应力 5-1 最大弯曲正应力是否一定发生在弯矩值最大的横截面上? 答 不一定。最大弯曲正应力发生在弯矩与弯曲截面系数比值最大的横截面上。 5-2 矩形截面简支梁承受均布载荷q 作用，若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的几倍？若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的几倍？ 答 若梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的4倍； 若截面宽度缩小一倍，高度增加一倍，则最大正应力是原来的1/2倍。 5-3 由钢和木胶合而成的组合梁，处于纯弯状态，如图。设钢木之间胶合牢固不会错动，已知弹性模量E s E w ，则该梁沿高度方向正应力分布为图a ，b ，c ，d 中哪一种。 思考题5-3图 5-4 受力相同的两根梁，截面分别如图，图a 中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接），图b 中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。从弯曲正应力角度考虑哪种截面形式更合理？ 思考题5-4图 5-5从弯曲正应力强度考虑，对不同形状的截面，可以用比值理性和经济性。比值请从 来衡量截面形状的合A 较大，则截面的形状就较经济合理。图示3种截面的高度均为h ，A 的角度考虑哪种截面形状更经济合理？ A 思考题5-5图 5-6 受力相同的梁，其横截面可能有图示4种形式。若各图中阴影部分面积相同，中空 部分的面积也相同，则哪种截面形式更合理？ 思考题5-6图 答 (b)（从强度考虑，(b),(c)差不多，从工艺考虑，(b)简单些） *F S S z 5-7 弯曲切应力公式τ=的右段各项数值如何确定？ 答 F S 为整个横截面上剪力；I z 为整个横截面对中性轴的惯性矩；b 为所求切应力所 在位置横截面的宽度；S z 为横截面上距中性轴为y （所求切应力所在位置）的横线以下面积（或以上面积）对中性轴静矩的绝对值。 5-8 非对称的薄壁截面梁承受横向力作用时，怎样保证只产生弯曲而不发生扭转变形？ 答使梁承受的横向力过弯曲中心，并与形心主惯性轴平行。 5-1 钢丝的弹性模量E =200GPa 。比例极限σp =200MPa ，将钢丝绕在直径为2 m 的卷筒上如图，要求钢丝中的最大正应力不超过材料的比例极限，则钢丝的最大直径为多大？ 解 由卷筒直径得钢丝曲率半径 ρ=1m ≤σp σ=E ε=E ?=E = 2ρσp 2×1×200×106 d ≤==2×10?3m =2mm 9 E 200×10 d max =2mm 5-2 两根简支梁受力相同，横截面分别采用实心和空心圆截面如图。若已知两横截面面积相等，且 =。试计算它们的最大正应力之比。 σ1max = M max M max M max ，σ===2max 3 3W 2W 1πD 1 ?1???D ??????2??? 43??d 2??πD 2 ??1?????32??D 2??σ1max ?? （a ） σ2max πD 1 由 A 1=A 2，d 2D 2=得 πD 12π22 =D 2?d 2 44 ??d ?2??4?2 D 1=D 2?d 2=D 2?1???D ???=?5D 2? ??????2?? 代入式（a ）得 σ1max D 12+d 2217 == σ2max D 1+D 210 5-3 某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。试作该轴的弯矩图，并求轴内的最大正应力。 解 ∑M A =0，F B =7. 64kN ↑ ∑F y =0，F A 作弯矩图（b ），危险截面分别为C ，B ，且 M C =1344N ?m ，M B =900N ?m ()=3. 36kN (↑) M C 32M C 32×1344 ==63. 4MPa = W C π×603×10-9πD 3 32M B M B 32×900===62. 0MPa σB =4 W B πD 31?α4???45? π×603×10-9?1???? ????60?? 故轴内最大正应力位于上、下边缘，其值为63. 4MPa 。 5-4 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。求截面m-m 和固定端截面n-n 上A ，B ，C ，D 四点处的正