17点睛150题答案数学(1).docx

1.D 2.B 3.D 4. 5. 6.D 7.C 8. 9.设物品质量为，收费为，则 10.D 11.D 12.（1）B （2）D 13. 14.D 15.D 16.（1）B （2）C 17.（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）设 则 又 由夹逼定理知，原式 （5）原式 （6）原式 （7） （8） 18.C 19.D 20.A 21.C 22. 因为0为连续点，故 故得： 23. 24.函数在处无定义，故间断点为 故为第二类间断点 故为第一类间断中的跳跃间断点 25.D 26.C 27.证明：令，则在上连续， 且， 由零点定理，存在，使得，即，即方程在内至少有一个实根. 28.C 29.B 30.（1）B （2）C 31.解：求切线斜率，在上； 在上 曲线与在点相切，故 又点在曲线上，故 32.C 33.B 34. 17；10 35.（1） (2)原式两边取自然对数得： 两边对求导 所以， （3）时；时； 时，故在处不可导 （4） 36.（1）B （2） 37. 38. 39. （1） (2) (3) (4) 设，求. 40. 41.方程两边同时对求导得 由方程知，当时，故 42. 43. 时，，即切点为，又 故切线斜率，法线斜率-1 因此，切线方程，法线方程 44. 45.D 46.C 47.D 48.A 49. 50.令，得驻点；令，得 增，凹 增，凸 减，凸 减，凹 极大值： 拐点： 51.在内的驻点， 比较大小得，最大值为，最小值为0. 52.D 53.D 54.（1）A （2）C 55.D 56. (1)原式 (2) (3) (4) (5) (6) （7） (8) 57.解：设底面半径为，高为，周围单位造价为，则池底造价为 总造价：，又由题意知，故，令得，由驻点的唯一性及问题的实际意义知，此时总造价最低. 58.（1）总收益，故边际收益，则，其经济意义为：在销售了10件的基础上，再多销售1件可取得15元的收益 （2）总成本， 则总利润， 令边际利润得，由驻点唯一性及问题的实际意义知，当时总利润最高. 59.成本函数， 利润函数， 当时，令得，此时，而时， 因此当产量为3时，总利润最大，最大利润为. 60.证明：令， 则， 故单增，而，故时，即当时，. 61. ，又故，所以. 62.C 63. 64.C 65.（1） （2） (3)令，则 （4）（5）（6） （7） （8） (9) (10) (11) (12) 66.(1) (2) (3) 67. 68.令 两边求导得. 69.D 70. 令得， 又，故时取极小值因为是唯一驻点故也是最小值，最小值为 71.（1） （2） 72. 73.解:取x为积分变量,[0,3]为积分区间,对任意, , 74.解：(1)取x为积分变量，[1,2]为积分区间，对任意，， . (2)取x为积分变量，[0,15]为积分区间，对任意， 75.解：取x为积分变量，[0,10]为积分区间，对任意，闸门上相应于[x,x+dx]的窄条上各处所受的压强近似等于，这个窄条的面积近似等于,故，所以 76.解： （1）总成本变化：元 总收益变化：元 （2），令，即当时，利润最大，即，解得或（舍去） 77.D 78. 解：左边， 右边 从而由解得 79.C 80. 81. 解：由向量积的几何意义可知，， 而， 82. 解：平面的法向量为，平面的法向量为，所求平面的法向量可设为， 所以平面方程为：，即 83.解：平面的法向量为，平面的法向量为，所求直线的方向向量可设为，所求直线方程为： 84. 85.　A 86. C 87.解：令得，所以直线过点，平面的法向量为，平面的法向量为，所求直线的方向向量可设为， 直线方程的对称式为：，参数式为： 88. 89. B 90.（1） （2） 91.（1） （2）1 92.解： 93.解：（1） （2） （3） 94.(1)B，(2) B 95. D 96. 解： 　　　　　 97. 解： 98.解：令，则 99.解：方程两边对x求导得：，解得 方程两边对y求导得：，解得 100.解：令，曲面在（x,y,z）的法向量为，由切面与已知平面平行得，代回得，所以切点为（2,4,4）和（-2，-4，-4） 切平面方程分别为和， 即和 法线方程分别为和 101. -5 102.解：，由必要条件，令 所以（-4,1）