空间向量与立体几何题型归纳.pdf

空间向量与立体几何 1, 如图，在四棱锥 V-ABCD中，底面 ABCD是正方形， 侧面 VAD是正三角形， 平面 VAD⊥底面 ABCD （1）证明 AB⊥平面 VAD； （2 ）求面 VAD与面 VDB所成的二面角的大小 2, 如图所示， 在四棱锥 P—ABCD中，底面 ABCD为矩形， 侧棱 PA⊥底面 ABCD，AB= ， BC=1 ， PA=2，E 为 PD 的中点 . （1）求直线 AC与 PB所成角的余弦值； （2 ）在侧面 PAB内找一点 N，使 NE⊥平面 PAC，并求出 N点到 AB 和 AP 的距离 .( 易错点 , 建系 后, 关于 N 点的坐标的设法 , 也是自己的弱项 ) 3. 如图，在长方体 ABCD―A1 B1 C1 D1 中， AD=AA1=1，AB=2，点 E在棱 AB 上移动 . 1 1 （1）证明： D E⊥A D； （2 ）当 E 为 AB 的中点时，求点 A 到面 ECD的距离； 1 （3 ）AE 等于何值时，二面角 D1―EC― D的大小为 ( 易错点 : 在找平面 DEC的法向量的时候 , 本 来法向量就己经存在了 , 就不必要再去找 , 但是我认为去找应该没有错吧 , 但法向量找出来了 , 和 那个己经存在的法向量有很大的差别 , 而且 , 计算结果很得杂 , 到底问题出在哪里 ?) 4. 如图，直四棱柱 ABCD －A1 1 1 1 B C D 中，底面 ABCD 是等腰梯形， AB ∥CD ，AB ＝2DC ＝2，E 为 BD 1 的中点， F 为 AB 的中点，∠ DAB ＝60 °． (1) 求证： EF ∥平面 ADD 1A 1 ； 2 1 (2) 若 BB1 2 ，求 A F 与平面 DEF 所成角的正弦值． N：5 题到 11 题都是运用基底思想解题 5. 空间四边形 ABCD中， AB=BC=CD，AB⊥BC，BC⊥CD，AB 与 CD成 60 度角，求 AD 与 BC所 成角的大小。 6. 三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面是边长为 2 的正三角形，∠ A1AB=45°, ∠A1AC=60°, 求二 面角 B-AA1-C 的平面角的余弦值。 7. 如图， 60 °的二面角的棱上有 A,B 两点，直线 AC,BD 分别在这个二面角的两个半平面内， 且都垂直于 AB, 已知 AB=4,AC=6,BD=8，求 CD 的长 8. 如图，已知空间四边形 OABC中， OB=0C, ∠AOB=∠AOC=Θ，求证 OA⊥BC。 9．如图，空间四边形 OABC各边以及 AC，BO的长都是 1，点 D，E 分别是边 OA，BC的中点， 连接 DE。 （1）计算 DE的长； （2 ）求点 O 到平面 ABC的距离。 10．如图，线段 AB 在平面⊥α，线段 AC⊥α，线段 BD⊥AB，且 AB=7，AC=BD=24，CD=25， 求线段 BD与平面α所成的角。 11．如图，平行六面体 ABCD-A′B′C′D′中，底面 ABCD是边长为 a 的正方形，侧棱 AA′ 的长为 b ，且∠ A ′AB=∠A′AD=120°，求（ 1）AC′的长； （2 ）直线 BD′与 AC 夹角的余弦 值。 N:12 题到