小学六年级奥数教案(完整30讲).pdf

小学六年级奥数教案—01 比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比 较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其 中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分 母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外 几种方法。 1. “通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把 它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要 看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。 5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母 （子）大的分数较大；若两个假分数 的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 1 / 116 6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m 和 n，若 m ＞k，k ＞n，则 m ＞n。 （2）对于分数m 和 n，若 m-k ＞n-k，则 m ＞n。 前一个差比较小，所以 m ＜n。 （3）对于分数m 和 n，若 k-m＜k-n，则 m ＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k 小于原来的两个分数 m 和 n； （3）中借助的数k 大于原来的两个分数 m 和 n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两 个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较 大小时，就可以借助于这个新分数。 2 / 116 比较分数大小的方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方法， 均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。 练习 1 1.比较下列各组分数的大小： 答案与提示练习 1 小学六年级奥数教案—02 巧求分数 我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数， 或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、 减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。 数。 3 / 116 分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减 1就变成分子加、 减 1，这样就可以用例 1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。 个分数。 分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。 ，这个分数是多少？ 分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为： 这个分数是多少？ 于是与例 3 类似，可以求出 在例 1～例 4 中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那 么会怎样呢？ 4 / 116