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空间向量的夹角、距离计算同步练习题
一、选择题
1. 已知 (2 ，-5,1) ， (2 ，-2,4) ， (1 ，-4,1) ，则直线 与 的夹角为（ C ）
A B C AC AB
0 0 0 0
A.30 B.45 C.60 D.90
2. 已知向量 a ＝(0 ，2 ， 1) ，b＝( － 1， 1，－ 2) ，则 a 与 b 的夹角为 ( )
A．0° B ．45 °C．90 ° D．180°
解析：选 C. 已知 a＝(0 ，2， 1) ，b＝ ( －1， 1，－2) ，则 cos 〈a，b〉＝ 0 ，从而得出 a 与 b 的夹角为 90 °.
3. 如果平面外一条直线和它在这个平面上的投影的方向向量分别是 = （0,2,1 ）， = （ ， ， ），那么这条
a b
直线与平面的夹角为 ( D )
0 0 0 0
A. 90 B. 60 C.45 D. 30
4. 边长为 a 的正六边形 ABCDEF所在平面为 α，PA⊥ α且 PA＝a，则 PC与 α所成的角为 ( A )
A. 30 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 90 °
5 ．在棱长为 的正方体 － 1 1 1 1 中， 是 1 的中点，则点 1 到平面 的距离是 ( )
a ABCD A B C D M AA A MBD
6 30 3 6
A. a B. a C. a D. a
6 6 4 3
1
解析： 以 D为原点建立空间直角坐标系， 正方体棱长为 a，则 A1( a, 0 ，a) ，A( a, 0,0) ，M a，0 ， a ，B( a，a, 0) ，
2
→ → → 1 → 1
D(0,0,0) ，设 n＝( x ，y ，z ) 为平面 BMD的法向量，则 n ·BM＝0，且 n ·DM＝0 ，而 BM＝ 0，－ a， a ，DM＝ a，0 ， a .
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