空间距离学案人教课标版(新教案).pdf

《空间距离》学案 ●知识梳理 .点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离 . .直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离 . .两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离 . .两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离 . .借助向量求距离 （）点面距离的向量公式 平面 α的法向量为，点是平面 α外一点，点为平面 α内任意一点，则点到平面 α的距离 | n MP | 就是 MP 在向量方向射影的绝对值，即 . |n | （）线面、面面距离的向量公式 平面 α∥直线，平面 α的法向量为，点∈ α、∈，平面 α与直线间的距离就是 MP 在向量 | n MP | 方向射影的绝对值，即 . |n | 平面 α∥ β，平面 α的法向量为，点∈ α、∈ β，平面 α与平面 β的距离就是 MP 在向量 | n MP | 方向射影的绝对值，即 . |n | （）异面直线的距离的向量公式 设向量与两异面直线、都垂直，∈、∈，则两异面直线、间的距离就是 MP 在向量方向射 |n MP | 影的绝对值，即 . | n | ●点击双基 是边长为的正方形，以为棱把它折成直二面角——，是的中点，则异面直线、的距离为 3 2 3 . . . 2 解析：易证是异面直线与的公垂线段，其长为所求 .易证 .∴选. 答案： .在△中，，∠°，若△所在平面 α外一点到、、的距离都是，则到 α的距离是 .11 解析：作⊥ α于点，连结、、， ∵， ∴. ∴是△的外心 . AB 15 ∴ 3 . 2sin BCA 2sin 120 2 2 ∴ PA OA 为所求 .∴选 . 答案： .在棱长为的正方体— 1C 中，是的中点，则点到平面的距离是 6 3 3 6 . . . . 3 6 4 6 解析：到面的距离由等积变形可得 . 6 —— .易求 . 6 D 1 C1 A 1