立体几何典型例题精选(含答案).pdf

立体几何专题复习 热点一：直线与平面所成的角 例 1 ．（2014 ，广二模理 18） 如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， EF ∥平面 ABCD ， EF 1， FB FC , BFC 90 ， AE 3 . （1）求证： AB 平面 BCF ； E F （2 ）求直线 AE 与平面 BDE 所成角的正切值 . D C A B 变式 1：（2013 湖北 8 校联考）如左图，四边形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， DB 2, DC 1,BC 5, AB AD 2. 将左图沿直线 BD 折起，使得二面角 A BD C 为 60 , 如右图 . （1）求证： AE 平面 BDC ; （2 ）求直线 AC 与平面 ABD 所成角的余弦值 . 变式 2 ：[2014 ·福建卷 ] 在平面四边形 ABCD 中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD 沿 BD 折起，使得平面 ABD⊥平面 BCD，如图 1-5 所示． (1)求证： AB⊥CD； (2)若 M 为 AD 中点，求直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值． 热点二：二面角 ABCD PD ABCD DPC AF PC 例 2 ．[2014 广东卷· ] 如图 1- 4，四边形 为正方形， ⊥平面 ， ∠ ＝30 °， ⊥ 于 点 F，FE∥CD，交 PD 于点 E. (1)证明： CF⊥平面 ADF； (2)求二面角 D - AF - E 的余弦值． 变式 3 ： [2014 ·浙江卷 ] 如图 1-5，在四棱锥 A - BCDE中，平面 ABC⊥平面 BCDE， ∠CDE＝ ∠ BED＝ 90 °，AB＝CD＝2 ，DE＝BE＝1 ，AC＝ 2. (1)证明： DE⊥平面 ACD；(2)求二面角 B - AD - E 的大小． 1 1 1 1 变式 4 ：[2014 ·全国 19] 如图 1-1 所示，三棱柱 ABC - A B C 中，点 A 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 1 上，∠ ACB＝90 °，BC＝1，AC＝CC ＝2. 1 1 1 1 1 1 (1)证明： AC ⊥A B; (2)设直线 AA 与平面 BCCB 的距离为 3 ，求二面角 A - AB - C 的大小． 热点三：无棱二面角 例 3 ．如图三角形 BCD 与三角形 MCD 都是边长为 2 的正三角形，平面 MCD ⊥平面 BCD，AB ⊥平面 BCD， AB 2 3 . （1）求点 A 到平面 MBC 的距离； （2 ）求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的