空间解析几何及向量代数测试题及答案.pdf

军教院 第八章空间解析几何测试题 一、填空题（共 7 题，2 分/ 空，共 20 分） ?? 1. 四点 O (0,0,0) , A (1,0,0) , B(0,1,1) , C (0,0,1) 组成的四面体的体积是 ___ ___. ?? 2. 已知向量 a (1,1,1) , b (1,2,3) , c (0,0,1) , 则 (a b ) c =__(-2,-1,0)____. x y 66 3. 点 (1,0,1) 到直线 的距离是 ___ ___________. 3x z 0 11 3 4. 点 (1,0,2) 到平面 3x y 2z 1的距离是 __ 14 ___________. 7 2 2 x y z 0 2 2 5. 曲线 C: 对 xoy 坐标面的射影柱面是 ___ x x y 1 0 ____, z x 1 对 yoz 坐标面的射影柱面是 __ 2 2 ( z 1) y z 0 _________, 对 xoz 坐标面的射影 柱面是 ____ z x 1 0 __________. 2 x 2 y 4 2 2 6. 曲线 C: 绕 x 轴旋转后产生的曲面方程是 __ x 4( y z ) _____，曲线 z 0 C绕 y 轴旋转后产生的曲面方程是 ___ x2 z2 2y _______________. 2 2 2 x y z 7. 椭球面 1 的体积是 _____??????____________. 9 4 25 二、计算题（共 4 题, 第 1 题 10 分, 第 2 题 15 分, 第 3 题 20 分, 第 4 题 10 分, 共 55 分） 1. 过点 P(a, b, c) 作 3 个坐标平面的射影点 , 求过这 3 个射影点的平面方程 . 这里 a , b,c 是 3 个非零实数 . 解 : 设点 P( a, b, c) 在平面 z 0 上的射影点为 M 1 (a,b,0) ，在平面 x 0 上的射影 uuuuuur 点为 M 2 (0, a, b