立体几何初步知识点(很详细的).pdf

- 1 - 立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行 于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2 ）棱锥 几何特征 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 （3 ）棱台： 几何特征 ：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4 ）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成 几何特征 ：①底面是全等的圆； ②母线与轴平行； ③轴与底面圆的半径垂直； ④侧面展开图是一个矩形。 （5 ）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ,旋转一周所成 几何特征 ：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6 ）圆台：定义： 以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴 ,旋转一周所成 几何特征： ①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7 ）球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征： ①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2 、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影） ；侧视图（从左向右） 、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽 度。 3 、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点： ①原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变； ②原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半。 4 、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2 ）特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高， h 为斜高， l 为母线） 1 S ch S 2 rh S rl 直棱柱侧面积 圆柱侧 S ch 圆锥侧面积 正棱锥侧面积 2 1 S (c c )h S圆台侧面积 (r R) l 正棱台侧面积 1 2 2 2 2 S圆柱表 2 r r l S r r l S r rl Rl R 圆锥表 圆台表 （3 ）柱体、锥体、台体的体积公式 V柱 Sh V圆柱 Sh r 2 h V锥 1 Sh V圆锥 1 r 2h 3 3 1