2021届江西省南昌市新建区一中高三高考押题考试（二）文科数学试卷及答案.docVIP

2021届江西省南昌市新建区一中高三高考押题考试（二） 文科数学试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数（其中为虚数单位）的虚部为( B ) A．－1 B．1 C． D． 3．非零向量，满足向量与向量的夹角为，下列结论中一定成立的是（ D ） A． B． C． D． 4．随着移动互联网的飞速发展，许多新兴行业异军突起，抖音和快手牢牢占据短视频平台的两大巨头．抖音日活跃用户数为4亿，快手日活跃用户数为3亿，且抖音和快手日均时段活跃用户占比分布如图，则（ ） 抖音VS快手日均时段活跃用户占比分布 A．4-6点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少 B．1-3点时段抖音的活跃用户数比快手的活跃用户数少 C．1-3点时段抖音与快手的活跃用户数差距最大 D．一天中抖音活跃用户数比快手活跃用户数少的时段有2个 5．已知、，且，则 A． B． C． D． 6．图上半部分为一个油桃园．每年油桃成熟时，园主都要雇佣人工采摘，然后沿两条路径将采摘好的油桃迅速地运送到水果集散地C处销售．路径1：先将油桃集中到A处，再沿公路运送；路径2：先将油桃集中到B处，再沿公路运送．已知，．为了减少运送时间，园主在油桃园中画定了一条界线，使得位于界线一侧的采摘工按路径1运送路程较近，另一侧的采摘工按路径2运送路程较近若这条界线是曲线E的一部分，则曲线E为（ C ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 7．设，则“”是“直线和圆有公共点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数，则（ ） A．函数的图像关于点对称 B．函数的图像关于直线对称 C．在上单调递减 D．在上单调递减，在上单调递增 9．在棱长为的正方体中，点，分别是侧面和底面的中心，则下列命题错误的有几个（ ） ①平面；②异面直线与所成的角为； ③与平面垂直；④. A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的导函数是偶函数，若方程在区间(其中为自然对数的底)上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（共4小题；每小题5分，共20分） 13．已知直线过点，且与曲线相切，则直线的方程为 ． 已知，，则__________． 已知正实数，满足，求的最小值，甲、乙两位同学为__________． 已知为等腰直角三角形，，，为中点，现将沿翻折，使得二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为__________． 三、解答题（共6小题；共70分） （一）必考题（60分） 17．（12分）已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列 满足：，当，时，. （1）求数列，的通项公式； （2）令，证明：. 18．某地区为了实现产业的转型发展，利用当地旅游资源丰富多样的特点，决定大力发展旅游产业，一方面对现有旅游资源进行升级改造，另一方面不断提高旅游服务水平.为此该地区旅游部门，对所推出的报团游和自助游项目进行了深人调查，如表是该部门从去年某月到该地区旅游的游客中，随机抽取的100位游客的满意度调查表. 满意度 老年人 中年人 青年人 报团游 自助游 报团游 自助游 报团游 自助游 满意 12 1 18 4 15 6 一般 2 1 6 4 4 12 不满意 1 1 6 2 3 2 （1）由表中的数据分析，老年人?中年人和青年人这三种人群中，哪一类人群更倾向于选择报团游？ （2）为了提高服务水平，该旅游部门要从上述样本里满意度为“不满意”的自助游游客中，随机抽取2人征集改造建议，求这2人中有老年人的概率. （3）若你朋友要到该地区旅游，根据表中的数据，你会建议他选择哪种旅游项目？ 19．如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点． （1）求证：∥平面． （2）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;若不存在，说明理由． 20．已知函数(其中，是自然对数的底数). （1）若在点处的切线方程为，求； （2）若，函数恰好有两个零点，求实数的取值范围. 21．已知抛物线的焦点为． （I）若点到抛物线