高中数学-直线、圆与方程压轴题(培优、提高)电子版本.pdf

高 中 数 学 - 直 线 、 圆 与 方 程 压 轴 题 ( 培 优 、 提 高 ) 精品资料 高二数学 第 3 讲 直线与圆综合 2 2 1.已知圆 C：x +y +2x-3=0 ． （1）求圆的圆心 C 的坐标和半径长； （2 ）直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合， l 与圆 C 相交于 A （x 1 1 2 2 ，y ）、 B （x ，y ）两点，求证： 1 1 为定值； x1 x2 （3 ）斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D 、E 两点，求直线 m 的方程，使 △CDE 的面积最大． 2 2 2.已知点 G （5 ，4 ），圆 C 1：（ x-1 ） + （x-4 ） =25 ，过点 G 的动直线 l 与圆 C 1 相交于 E 、F 两点，线段 EF 的中点为 C ． （1）求点 C 的轨迹 C2 的方程； （2 ）若过点 A （1，0）的直线 l 1 与 C2 相交于 P、 Q 两点，线段 PQ 的中点为 M ；又 l 1 与 l2 ：x+2y+2=0 的 交点为 N ，求证 |AM|?|AN| 为定值． 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 0 精品资料 3.已知点 C （1， 0），点 A ，B 是⊙ O ：x2+y2=9 上任意两个不同的点，且满足 AC BC 0 ，设 M 为弦 AB 的中点．求点 M 的轨迹 T 的方程； 4. 已知平面直角坐标系上一动点 P(x , y ) 到点 A ( 2,0) 的距离是点 P 到点 B(1,0) 的距离的 2 倍。 （1）求点 P 的轨迹方程； 2 2 （2 ）若点 P 与点 Q 关于点 (2,1) 对称，点 C (3,0) ，求 | QA | | QC | 的最大值和最小值； （3）过点 A 的直线 l 与点 P 的轨迹 C 相交于 E, F 两点，点 M (2,0) ，则是否存在直线 l ，使 S 取得 △EFM 最大值，若存在，求出此时 l 的方程，若不存在，请说明理由。 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 1 精品资料 2 2 5.已知圆 O : x y 4 和点 M (1,a) ． （1）若过点 M 有且只有一条直线与圆 O 相切，求正数 a 的值，并求出切线方程； （2 ）若 a 2 ，过点 M 的圆的两条弦 AC ， BD 互相垂直． ①求四边形 ABCD 面积的最大值；②求 | AC | | BD | 的最大值． 2 2 1 6.已知过原点的动直线 l 与圆 C ：x +y -6x+5=0 相交于不同的两点 A ，B ． （1）求圆 C 1 的圆心坐标； （2 ）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程； （3 ）是否存在实数 k，使得直线 L ：y=k （x-4 ）与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出 k 的取值范围；若 不存在，说明