第1课时三角形的有关概念及三边关系湘教版八年级数学上册.pptx

第2章 三角形 2.1 第1课时　三角形的有关概念及三边关系 情景引入观察找一找图中的三角形，并把它们勾画出来. 你还能举出一些实例吗？说一说你对小学所学的三角形内容有什么回忆？获取新知AcbBCa图2-2不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形三角形可用符号“△” 来表示， 如图2-2三角形可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 其中，点A，B，C叫作△ABC的顶点； ∠A， ∠B， ∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；线段AB， BC， CA叫作△ABC的边.通常∠A， ∠B， ∠C的对边BC， AC， AB 可分别用a， b， c来表示.探究我们如何来研究三角形？三角形如何分类呢？三角形按边如何分类呢？A两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图2-3.顶角腰腰BC底角底角底边等腰三角形图2-3A三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）. 等边三角形是特殊的等腰三角形—腰和底边相等的等腰三角形，如图2-4.B等边三角形图2-4C探究：是不是任意3条线段都可以构成三角形呢？请同学们在草稿纸上画一条1cm、2cm、3cm的线段，看看是否能构成一个三角形。结论是：不能动脑筋 在一个三角形中， 任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？ 为什么？Acb如图2-2， 在△ABC中， BC是连接B， C两点的一条线段， 由基本事实“两点之间线段最短” 可得AB + AC BC.同理可得 AB + BC AC，AC + BC AB.BCa图2-2获取新知结论①三角形的任意两边之和大于第三边.由①可以推出：三角形的任意两边之差小于第三边.PS:判断三条线段是否能组成三角形，最简便的方法是将较短的两边与最长边比较，如果大于最长边则能组成三角形，不需要一一验证。例题讲解例1如图2-5，D是△ABC的边AC上一点，AD = BD，试判断AC与BC的大小.A 解 在△BDC中， 有BD + DC BC （三角形的任意两边之和大于第三边）.DBC图2-5 又 AD = BD（已知）， 则 BD + DC = AD + DC = AC ， 所以 AC BC. 随堂演练1. （1） 如图， 图中有几个三角形？把它们分别表示出来.DA答：共5个.分别是△ABC, △ ABO,△ DBC, △ DOC和△ BOC.OBC （2） 如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角.答：∠D的对边是BC, BD边的对角是∠BCD.2. 三根长分别为2 cm，5 cm，6 cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？答：能构成一个三角形. 因为“三角形的任意两边之和大于第三边” 2+5=76，所以能构成一个三角形.3. 已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，求第三边的取值范围。答：设第三边为x，则为9-4x4+9,即5x13（因为三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边）分类讨论：①当4是底边长时，周长为8+8+4=20；②当8是底边长时，周长为4+4+8=16；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长, 不符合.解析4.等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( ) A．16 B．18 C．20 D．16或20 C谢谢观看三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围。