第1课时可化为一元一次方程的分式方程湘教版八年级数学上册.ppt

例题讲解 例1 解方程 ： 解 方程两边同乘最简公分母x(x-2)， 得 5x -3(x-2)= 0 . 解得 x = -3. 检验：把x= -3代入原方程，得 因此x=-3是原方程的解. 左边 = = 右边 分式方程的解也叫作分式方程的根. 例题讲解 例2 解方程 ： 解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)， 得 x+2=4. 解得 x=2. 检验：把x=2代入原方程，方程两边的分式的分母都为0，这样的分式没有意义. 因此，x=2不是原分式方程的根，从而原分式方程无解. 获取新知 从例2看到，方程左边的分式的分母x-2是最简公分母(x+2)(x-2)的一个因式. 这启发我们，在检验时只要把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根； 如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根. 例2 解方程： 解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验. 增根的产生是解分式方程的第一步“去分母”造成的，因为在分式中，分母的值为0时，分式无意义，所以在分式方程中，本身就不能使分母为0，但是当分式方程转化为整式方程后，这个条件取消，所以就会产生增根。 获取新知 说一说 解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？ 可化为一元一次方程的分式方程 一元一次方程 一元一次方程的解 把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0， 则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解. 方程两边同乘各个分式的最简公分母 求解 检验 例题讲解 随堂演练 1. 解下列方程： 答案：x = 5 答案：无解 第1章 分式 1.2 分式的乘法和除法 情景引入 某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？ 情景引入 设走线路一的平均车速为x km/h，则走线路二的平均车速为1.5x km/h. 又走线路二比走线路一少用10 min，即 因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程： 走线路一的时间 - 走线路二的时间 = 像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程. 例题讲解 分式方程的两个重要特征: (1)是方程;(2)分母中含有未知数. 分式方程和整式方程的根本区别在于分母中是否含有未知数。 不要错误的认为含有分数线的方程就是分式方程，关键在于分母中是否含有未知数 获取新知 议一议 分式方程 的分母中含有未知数，我们该如何来求解呢？ 获取新知 联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过“去分母”，将分式方程转化为一元一次方程来求解. 方程两边同乘6x，得 解得 x = 30. 25×6-30×4 = x . 经检验，x=30 是所列方程的解. 由此可知，走线路一的平均车速为30km/h，走线路二的平均车速为45km/h. 从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到. 从现实情境引入，体现数学来源于现实，贴合实际。 解分式方程的基本思想是把分式方程化归为整式方程，以及把分子的次数不低于分母的次数的分式化归为整式部分与分式部分的和。