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高一集合知识点总结归纳 高一集合知识点总结【 1】 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：集合中的任意两个元素都是不同的 (3) 元素的无序性 : 集合中的元素之间是没有顺序的。 如：{a,b,c} 和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集 (即自然数集 ) 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1) 列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内表示集合的方法。 {xR| x-32} ,{x| x-32} 3) 语言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 } 4) Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例： {x|x2=-5 ｝ 二、集合间的基本关系 属于： ;包含于： ; 属于与包含于的区别： 属于是元素与集合之间的关系，例如：元素 a 属于集合 A{a ，b ｝ 包含于是集合与集合之间的关系。例如：集合 A{a}包含于集合 B {a，c ｝ 1. “包含”关系—子集 注意： 有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， ;(2)A 与 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2. “相等”关系：A=B (5≥5 ，且 5≤5 ，则 5=5) 实例：设 A={x|x2 -1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 AA ②真子集 :如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A) ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集， 2n- 1 个真子集 三、集合的运算 高一集合知识点总结【 2】 一．知识归纳： 1．集合的有关概念。 1）集合 (集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合 （集）．其 中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念， 教科书中是通过 描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性 （a?A 和 a?A，二者必居其一）、互异 性（若 a?A，b?A，则 ab ）和无序性（ {a,b}与{b,a}表示同一个集合） 。 ③集合具有两方面的意义， 即：凡是符合条件的对象都是它的元 素；只要是它的元素就必须符号条件 2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3）集合的分类：有限集，无限集，空集。