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名师归纳总结——欢迎下载
学习必备欢迎下载学校奥数学问点回忆第一讲,整数与数列一,数列 整数:不带小数点的数(0 也是整数)学校阶段整数和自然数的意义是一样的;数列:将一些数依据肯定次序排列起来就是数列;等差数列:假如一个数列从其次项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差 数列;等差数列在考试或者做题中高频的三个考点1,等差数列求和2,求这个数列总共有多少个数(项数)3,这个数列第200
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学校奥数学问点回忆
第一讲,整数与数列
一,数列 整数:不带小数点的数(
0 也是整数)学校阶段整数和自然数的意义是一样的;
数列:将一些数依据肯定次序排列起来就是数列;
等差数列:假如一个数列从其次项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差 数列;
等差数列在考试或者做题中高频的三个考点
1,等差数列求和
2,求这个数列总共有多少个数(项数)
3,这个数列第
200 个数是多少?第
1000 个数是多少?
几个必需要把握(肯定要记住的)的特殊数列的求和方法:
◆高斯求和公式
1+2+3+
1+2+3+
+98+99+100=5050
+98+99=4950
◆奇数列求和公式
1+3+5+7+9+
+(2n-1)=n 的平方
证明方法(这块孩儿们需要回忆了,不但要记住公式更重要的是要知道“为什么”
1,找规律
2,数形结合
◆金字塔数列(高山数列)
):
1+2+3+4+
1,找规律
+(n-1)+n+(n-1)+
+4+3+2+1=n 的平方
2,数形结合◆兔子数列(费波那切数列)
1, 1,2,3,5,8,13,21, 34,65
◆帕多瓦数列
(前两个数的和等于第三个数)
1, 1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21
(前两个数的和等于隔一个数第四个数)
注:对于数列问题同学们要养成先看这个数列的公差有什么规律的习惯
二,提取公因式:乘法安排律的逆运算
A×B+A ×C+A ×D=A ( B+C+D)
三,平方差公式
a2-b2=( a+b)×( a-b) 注:连续自然数的平方差等于连续自然数的和
例: 102-92+82-72+62-52+42-32+22-12=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55
四,平方和公式
12+22+32+42+
+n2=n(n+1)(2n+1)÷ 6
1.和差倍问题
:和差问题 和倍问题
差倍问题
已知条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
几个数的差与倍数
公式适用范畴
已知两个数的和,差,倍数关系
公式 ①(和-差 ) ÷2=较小数
较小数+差 =较大数 和-较小数 =较大数
②(和+差 ) ÷2=较大数
较大数-差 =较小数
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名师归纳总结——欢迎下载
学习必备欢迎下载和-较大数 =较小数和÷(倍数+ 1)=小数 小数 ×倍数 =大数 和-小数 =大数 差÷(倍数 -1)=小数
学习必备
欢迎下载
和-较大数 =较小数
和÷(倍数+ 1)=小数 小数 ×倍数 =大数 和-小数 =大数 差÷(倍数 -1)=小数 小数 ×倍数 =大数
小数+差 =大数
关键问题
求出同一条件下的
和与差
和与倍数
差与倍数
2.年龄问题的三个基本特点:
①两个人的年龄差是不变的;
②两个人的年龄是同时增加或者同时削减的;
③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3.归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量, 等词语来表示; 关键问题:依据题目中的条件确定并求出单一量;
4.植树问题
一般是那个 “单一量 ”,题目一般用
“照这样的速度 ”
基本类型
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树
在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植
树 在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树
封闭曲线上植树
基本公式
棵数 =段数+ 1
棵距 ×段数 =总长
棵距 ×段数 =总长 棵距 ×段数 =总长
棵数=段数- 1
棵数=段数
关键问题
确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系
5.鸡兔同笼问题
基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题,假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路:
①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)
②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的,从而找出显现这个差的缘由;
④再依据这两个差作适当的调整,消去显现的差; 基本公式:
:
①把全部鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数
×总头数-总脚数) ÷(兔脚数-鸡脚数)
②把全部兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数
关键问题:找出总量的差与单位量的差;
6.盈亏问题
×总头数) ÷(兔脚数一鸡脚数)
基本概念:肯定量的对象,依据某种标准分组,产生一种结果:依据另一种标准分组
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