《应用高等数学（第2版）》课件 第4章 P47-任红民-一阶线性微分方程-2.pptxVIP

一阶线性微分方程 主讲人：任红民 一、一阶线性微分方程 二、例子 三、小结 一阶线性微分方程 解： 方程两端都乘以x，原方程就变成 积分因子 等式两端同时积分，得 所以原方程的通解为 对于微分方程 方程的左端变为 而右端变为 两端同时积分得 即 这就是一阶线性微分方程的通解公式． 两端乘以积分因子 例1 解： 所以原微分方程的通解为 例2 设某跳伞运动员质量为m，降落伞张开后降落时所受的空气阻力与速度成正比，开始降落时速度为零，求降落伞的降落速度与时间的函数关系． 解： 降落时所受外力为 （k为比例系数） （a为加速度） 则可得微分方程： 例2 设某跳伞运动员质量为m，降落伞张开后降落时所受的空气阻力与速度成正比，开始降落时速度为零，求降落伞的降落速度与时间的函数关系． 因此所求函数关系为 例3 解：先求通解，将方程化为 得到 由求解公式得 代入上式得 ，所求特解 例4 解：方程是标准形式的一阶线性微分方程，这里， 例5 求微分方程 xy- y+2lnx =0 的通解。 分析：该方程为一阶线性微分方程，但不是其标准形式，首先是要将它变形为标准形式后，再求解。 标准形式： 例5 求微分方程 xy- y+2lnx =0 的通解。 解：由方程的标准形式可知 小结 ③ 若求微分方程初值问题的解时，需先求出通解，再根据初始条件，确定出通解中的任意常数，便得初值问题的解。 求解一阶线性微分方程的步骤为： ① 把一阶线性微分方程化为标准形式，并找出P(x)与Q(x)； ② 把p(x),Q(x)代入通解公式，求得其通解； 一阶线性微分方程 谢谢观看