一元二次方程应用题经典题型汇总含答案教程文件.pdf

z 一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例 1 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20% ，商厦从十一 月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求 这两个月的平均增长率 . 2 解 设这两个月的平均增长率是 x .，则根据题意，得 200(1 －20%)(1+ x ) ＝ 193.6 ， 即(1+ x)2 ＝1.21 ，解这个方程，得 x 1 ＝0.1 ，x2 ＝－ 2.1 （舍去）. 答 这两个月的平均增长率是 10%. 说明 这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中 2 每一个数据的意义， 即可利用公式 m (1+ x) ＝n 求解， 其中 m ＜n .对于负的增长率问题， 若 经过两次相等下降后，则有公式 (1 － )2 ＝ 即可求解，其中 ＞ . m x n m n 二、商品定价 例 2 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品， 该商品可以自行定价， 若每件商品 售价 a 元，则可卖出（ 350 －10 a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20% ，商店 计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 2 解 根据题意，得 (a－21)(350 －10 a) ＝400 ，整理，得 a －56 a+775 ＝0 ， 解这个方程，得 a 1 ＝25 ，a2 ＝31. 因为 21 ×(1+20%) ＝25.2 ，所以 a2 =31 不合题意，舍去 . 所以 350 －10 a ＝350 － 10 ×25 ＝100 （件）. 答 需要进货 100 件，每件商品应定价 25 元 . 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点 . 三、储蓄问题 例 3 王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后 将本金和利息取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入， 这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90% ，这样到期后，可得本金和利息共 530 元，求第一次存款时的年利率 . （假设不计利息税） 解 设第一次存款时的年利率为 x . 则根据题意，得 [1000(1+ x) －500](1+0.9 x ) ＝530. 整理，得 90 x2 +145 x －3 ＝0. 解这个方程，得 x 1 ≈0.0204 ＝2.04% ，x2 ≈－ 1.63. 由于存款利率不能为负数，所以将 2 x ≈－ 1.63 舍去 . 答 第一次存款的年利率约是 2.04%. 说明 这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税 . 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽 4米，旁 边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高