一元二次方程教案2(第二课时)人教版(新教案).pdf

《一元二次方程》教案（第二课时） 教学内容 ．一元二次方程根的概念； ．?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目． 教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解 决一些具体问题． 提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根 的概念；再由根的概念判定一个数是否是根．同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题． 重难点关键 ．重点：判定一个数是否是方程的根； ．?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际 问题的根． 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学独立完成下列问题． 问题．如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为，那么梯子 的底端距墙多少米？ 10 8 设梯子底端距墙为，那么， 根据题意，可得方程为． 整理，得． 列表： … 2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2m ，?苗圃的长和宽各是多少？ 问题．一个面积为 120m 设苗圃的宽为，则长为． 根据题意，得． 整理，得． 列表： 老师点评（略） 二、探索新知 提问：（）问题中一元二次方程的解是多少？问题 ?中一元二次方程的解是多少？ （）如果抛开实际问题，问题中还有其它解吗？问题呢？ 老师点评：（）问题中是的解，问题中，是的解． （）如果抛开实际问题，问题（）中还有的解；问题中还有的解． 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称： 一元二次方程的解叫做 一元二次方程的根 ． 回过头来看：有两个根，一个是，另一个是－，但不满足题意；同理，问题中的的根也 满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这 些根是否确实是实际问题的解． 例 ．下面哪些数是方程的根？ ，，，，，，，，． 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 解：将上面的这些数代入后，只有和满足方程的等式，所以或是一元二次方程的两根． 例 ．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （） （） （） 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义． 解：（）移项得 根据平方根的意义，得：± 即， （）移项、整理，得 根据平方根的意义，得± 2 即 2 ， 2 （）因为（） 所以，就是（） 所以或 即， 三、巩固练习 教材 思考题 练习、． 四、应用拓展 例． 要剪一块面积为 150cm 的长方形铁片，使它的长比宽多 5cm ，?这块铁片应该怎样剪？ 设长为，则宽为（） 列方程（），即 请根据列方程回答以下问题： （）可能小于吗？可能等于吗？说说你的理由． （）完成下表： … （）你知道铁片的长是多少吗？ 分析：与上面两道例题明显不同，不能用平方根的意义和八年级上册的整式中的分解因 式的方法去求根， ?但是我们可以用一种新的方法──“夹逼”方法求出该方程的根． 解：（）不可能小于．理由：如果 ，则宽（） ，不合题意． 不可能等于．理由：如果，则面积，也不可能． （）