北师大版八年级数学上册第一章勾股定理课件.ppt

本章复习 1. 勾股定理的证明： 勾股定理的证明方法有多种，一般是采用 剪拼的方法，它把“数与形”巧妙地联起 来，是几何体与代数沟通的桥梁，同时 也为后面的四边形、圆、图形交换，三角 函数等的互化的学习提供了方法和依据。 2. 在勾股定理的写法运用中，如果不明给出 直角三角形中有两条边的长，要求第三条 边的长就需要分两种情况讨论，即第一种 情况是告诉两条直角边长求斜边，第二种 情况是告诉一条直角边和斜边长求另一条 直角边 . 3. 在解决曲面中两点间的距离时，往往是要 将曲面问题转化为同一平面内两点之间的 距离，这是解决问题的关键 . ? 例 1 ：如图所示，在平面直角会标系中，点 P 的坐标为 (-2 ， 3) ，以点 O 为圆心，以 OP 的长 为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A ，则点 A 的 横坐标介于 ( ) A.-4 和 -3 之间 B.3 和 4 之间 C.-5 和 -4 之间 D.4 和 5 之间 ? 2 ， BC=1 ，∠ ABC=45 ° 例 2 在△ ABC 中， AB=2 以 AB 为一边作等腰直角三角形 ABD ，使 ∠ ABD=90 °，连接 CD ，则线段 CD 。 ? 例 3 一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm ， BC=8cm ，将△ ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折 痕是 DE （如图所示），求 CD 的长 . 分析：设 CD 为 x ，∵ AD=BD ，∴ AD=8-x. ∴在△ ACD 中，根据勾股定理列出关于 x 的方程即可求解 . 例 4 有一个立方体神盒如图所示，在底部 A 处 有一只壁虎， C′ 处有一只蚊子，壁虎急于捕捉 到蚊子充饥 . （ 1 （ 2 ）若立方体神盒的棱长为 20cm ，则壁虎如 果想在半分钟内捕捉到蚊子，每分钟至少要爬 行多少厘米？（保留整数） ? 分析：求几何表面的最短距离时，通常可 以将几何体表面展开，把立体图形转化为 平面图形 . ? ? 你能灵活运用勾股定理和如何判断一个三角形 是直角三角形的解决问题吗？ 课后作业 ? ? 1. 复习题 4 、 5 、 11 、 12. 2. 完成创优作业中本课时的习题 . 3 勾股定理的应用 ? 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有 什么作用吗？ 欲登 12 米高的建筑物，为安全 需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，至少需要多长的 梯子？ 有一个圆柱体，它的高等于 12 厘米，底面半径 等于 3 厘米，在圆行柱体的地面 A 点有一只蚂 蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的 事物，需要爬行的最短路程是多少？ B A 动手做一做 ? 同学们自己做一个圆柱，尝试从 A 点到 B 点沿圆 柱的侧面画出几条线路？ B A ? 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，如 下图： ? 我们用剪刀沿线 AA 将圆柱的侧面展开 可以发现如下几种走法： （ 1 ） A — A — B （ 2 ） A — B — B （ 3 ） A — D — B （ 4 ） A — B 归纳结论 我们知道： 两点之间，线段最短 。 所以第（ 4 ）种方案所爬行的路程最短。 你能在圆柱体上画出蚂蚁的爬行路径吗？ ? 1 、甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。某 日早晨 8:00 甲先出发，他以 6 千米 / 时的速度 向东行走。 1 小时后乙出发，他以 5 千米 / 时的 速度向北进行，行驶至 10:00 ，甲、乙两人相 距多远？ ? 分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化 成数学模型 解：根据题意，可知 A 是甲、乙的出发点， 10∶00时甲到达 B 点，则 AB=2 × 6=12 （千米）； 乙到达 C 点，则 AC=1 × 5=5 （千米） . 在 Rt △ ABC 中， BC 2 =AC 2 +AB 2 =5 2 +12 2 =169=13 2 ， 所以 BC=13 千米 . 即甲、乙两人相距 13 千米 . ? 2 、如图，有一个高 1.5 米，半径是 1 米的圆柱 形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插 入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是 0.5 米， 问这根铁棒应有多长？ 分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入 油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是 固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部 的 A 点处，铁棒最短时是直于底面时。 解：设伸入油桶中的和度为 x 米，则应 求最长时和最短时的值 . （ 1 ） x 2 =1.5 2 +2 2 ， x 2 =6.25 ， x=2.5 所以最长是 2.5+0.5=3 （米） . （ 2 ） x=15 ，最短是 1.5+0.5=2 （米） . 答：这根铁棒的长应在 2 ～ 3 米之间 （包含 2 米、 3 米） . 1 、教材 P