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运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动
一、 等效法
将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。中学 物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻):叠加等效法(如矢量 的合成与分解):整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动); 过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)
概念的全面类比
为了方便后续处理方法的迁移,必须首先搞清“等效■力场”中的部分跃念与重合之前的相 关維念之间关系.具体对应如下:
等效童力场=重力场、电场畳加而成的星合场
等效重力台重力、电场力的合力
等效重力加速度吕等效重力与物体质置的比值
等效“■低点O物体自由时能处于稳定平衡状态的位置
等效“最高点” O物体圓周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置
等效童力势能=等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积
二、 题型归类
(1)单摆类问题(振动的对称性)
运动 力、电场 功的细线 动,对应 受重力与 运动的模例1、如图2-1所示一条长为L的细线上端固定在O点,下端系一个质量为m的小球,将它 置于一个很大的匀强电场中,电场强度为E,方向水平向右,己知小球在B点时平衡,细线 与竖直絞的夹角为1。求:当悬线与竖直线的夹角为多大时,才能使小球由静止释放后,细 线到竖直位置时,小球速度恰好为零?
运动 力、电场 功的细线 动,
对应 受重力与 运动的模
特点:小球在受重
力两个恒力与不做 拉力作用卜的运
联想:在重力场只 细线拉力作用卜的 型:单摆模型.
等效分析:对小球在B点时所受恒力力分析(如图2-2),将重力与电场力等效为一个恒力,将
其称为等效重力可得:〃溶=-^,小球就做只受“重力” m/与绳拉力运动,可等效为 costz
单摆运动。
规律应用:如图2-3所示,根据单摆对称运动规律可得,B点为振动的平衡位置.竖直位置对
应小球速度为零是最大位移处,另一最大位移在小球释放位置,根据振动对称性即诃得出, 当怂线与竖直线的夹角满足。=膈,小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时, 小球速度恰好为零。
针对训练:
1、如图所示,在水平方向的匀强电场中的。点,用长为】的轻、软绝 缘细线怂挂一质量为力的带电小球.当小球位于3点时处于静止状 态,此时细线与竖直方向(即方向)成。角.现将小球拉至细 线与竖直方向成2歹角的。点,由静止将小球释放.若重力加速度 为g,则对于此后小球的受力和运动情况,下列判断中正确的是
小球所受电场力的大小为站tan”
小球到B点的速度最大
小球可能能够到达X点,且到,点时的速度不为零
小球运动到,点时所受绳的拉力最大
答案:ABO
2、用长为1的细线悬挂一质量为m,带电荷量为+Q的小球,将其置于水平方向向右且大小为E的匀 强电场中,如卜图所示。现将小球固定于曷点的正下方且OA = l的位置A处,然后释放小球。己 知电场力大于重力,求悬线受到的最大拉力。
解析:小球释放后受恒力mg、QE和变力盲的作用,在位置A、B之间做往复振动,电势能和重 力势能、动能发生相互转化,则在点A、B之间必存在一个平衡位置(切向加速度为零),由 运动的对称性可知,这个位置必然在点A. B中间,设为点C,与竖直方向的夹角为则 tan。= QE聞,等效重力加速度
g= Jg +(。旧/时乂 = g/cos。-
设点C为等效重力势能的零势能面,则
nig /(I-cos。) = — FT - mg = inv^. //.
如图2所示,一条长为L的细线上端固定,下端拴一个质量为m的帯电小球,将它置于一方向水平向右,场强为正的匀强电场中,己知当细线离开竖直位置偏角a时,小球处于平衡状态。
图2
〔1)若使细线的偏角由。增大到0,然后将小球由静止释放。则伊应为多大,才能使细线到达 竖直位置时小球的速度刚好为零?
(2)若a角很小,那么(1)问中带电小球由静止释放在到达竖直位置需多少时间?
解析:带电小球在空冋同时受到重力和电场力的作用,这两个力都是恒力,故不妨将两个力合成, 并称合力为“等效重力”,“等效重力”的大小为:
位“g)=+(E=些,令冬= 〃/
COS6Z COStZ
这里的g= -^― 称为“等效重力加速度”,方向与竖直方向成a角,如图3所示。这样一个 COSCZ
“等效重力场”可代替原来的重力场和静电场。
图3
〔1)在“等效重力场”中,观察者认为从A点由静止开始撰至B点的速度为零。根据重力场中 单摆摆动的特点,可知夕=2。
(2)若a角很小,则在等效重力场中,
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