高中数学必修一必修四知识点总结.docx

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文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - PAGE - PAGE 1 -文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 . 集合的概念 数学知识点总 结 高中数学 必修 1 知识点第一章 集合与函数概念 〖1.1 〗集合 【 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 . 常用数集及其记法 N 表示自然数集, N 或 N 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集, R 表示实数集 . 集合与元素间的关系 对象 a 与集合 M 的关系是 a M ,或者 a M ,两者必居其一 . 集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合 . ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 . ③描述法: { x | x具有的性质 } ,其中 x 为集合的代表元素 . ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合 . 集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合叫做空集 ( ). 【 子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 A A (或 A 中的任一元素子集 B A) 都属于 B A 若 A  A(B) B A B 且 B C ,则 A C 或 若 A B 且 B A ,则 A B 真子 A B 集 A B ,且 B 中 (1) A(A 为非空子集) (或 B A) 集合相等 至少有一元素不属于 A A 中的任一元素都属于 B,B 中的任一元素都属于A (2) 若 A B 且B C ,则 A C A B B A 已知集合 A 有n( n 1) 个元素,则它有 2 n 个子集,它有 2 n 1个真子集,它有 2n 1 个非空子集, 它有 2n 2 非空真子集 . 【 交集、并集、补集 性质 示意图( 1) 性质 示意图 ( 1) A A A ) A ) A B A ( 1) A A A ( 2) A A ( 3) A B A 交 { x | x A,且集 x B} 并 { x | x A,或集 x B} 补 U ( A B) (  U A) ( 1 U B) A ( U A) 集 U ( A B) ( U A) ( U B) 2 A (  U A) U 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 (1)含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 x | x a 或 x a} 把 ax b 看成一个整体,化成 | x | a , (2)一元二次不等式的解法 判别式二次函数 | x | a(a 0) 型不等式来求解 y ax2 bx c(a 0) 的图象 一元二次方程  x1,2  b b2  4ac 2ax bx c 2 的根 0(a 0)  (其中 2a x1 x2 ) 无实根 2ax bx c 2 0(a 0) { x | x x 或x x } 1 2 的解集 2 ax bx c 0(a 0) 函数的概念 的解集  〖1.2 〗函数及其表示 【 ①设 A 、 B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则 f ,对于集合 A 中任何一个数 x ,在集 合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应,那么这样的对应(包括集合 A , B 以及 A 到 B 的对应 法则 f )叫做集合 A 到 B 的一个函数,记作 ②函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则. f : A B . ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. 区间的概念及表示法 ①设 a,b 是两个实数,且 a b ,满足 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做 [ a, b] ;满足 a x b 的实数 x的集合叫做开区间,记做 ( a, b) ;满足 a x b ,或 a x b 的实数 x 的集合 叫做半开半闭区间,分别记做 [a, b) , (a,b] ;满足 x a, x a, x b, x b 的实数 x 的集合分别记 做[ a, ),( a, ),( , b],( , b) . 注意: 对于集合 { x | a x b} 与区间 (a, b) ,前者 a可以大于或等于 b ,而后者必须 a b ,(前者可以不成立,为空集;而后者必须成立) . 求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ① f ( x) 是整式时,定义域是全体实数. ② f ( x) 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③ f ( x) 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于 1. ⑤ y tan x 中, x k (k Z ) . 2

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