第2章概率和概率分布.pptx

第二章 概率和概率分布;2.1 事件与概率;一、事件(共2类) 必然现象（inevitable phenomena）:在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生（或必然不发生）。 随机现象 （random phenomena）:在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。 随机现象在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。 ;二、随机试验与随机事件 1、随机试验（random trial）通常我们把根据某一研究目的 ， 在一定条件下对自然现象所进行的观察或实验统称为试验（trial）。 随机试验具有下列三个特性： （1）可多次重复 （2）结果不止一个 ，事先知道可能结果 （3）每次试验结果唯一 ，但之前不可确定 例如新生儿性别。 ; 2、随机事件 随机试验的每一种可能结果，在一定条件下可能发生 ，也 可能不发生，称为随机事件（random event），简称事件(event），通常用A、B、C 等来表示。 （1）基本事件 我们把不能再分的事件称为基本事件（elementary event），也称为样本点（sample point）。 ; 例如，在编号为1、2、3、…、10 的十头猪中随机抽取1头，有10种不同的可能结果： “ 取得一个编号是1”、“取得一个编号是2”、…、“取得一个编号是10”，这10个事件都是不可能再分的事件，它们都是基本事件。 由若干个基本事件组合而成的事件称为 复合事件 （compound event）。如 “取得一个编号是 2的倍数”是一个复合事件，它由 “ 取得一个编号是2 ”、 “ 是4”、“是6、“是8”、“是10”5个基本事件组合而成。 ; （2）必然事件 我们把在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件（certain event），用Ω(Omega)表示。 例如，“一个大气压，水在100℃沸腾” 就是一个必然事件。; （3）不可能事件 我们把在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件（impossible event），用ф(Phi)表示。 例如，“在满足一定孵化条件下，从石头孵化出雏鸡”，就是一个不可能事件。 必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，即它们不是随机事件， 但是为了方便起见，我们把它们看作为两个特殊的随机事件。;三、 概率 （一）概率的统计定义 概率的统计定义 在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率（frequency）；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地接近某一数值 p ， 那么 就 把 p称为随机事件A的概率。 这样定义的概率称为统计概率（statistics probability），或者称后验概率（posterior probability）。; 表2-1 抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录 ; （二）概率的古典定义 对于某些随机事件，用不着进行多次重复试验来确定其概率，而是根据随机事件本身的特性直接计算其概率。 有很多随机试验具有以下特征： 1、试验的所有可能结果只有有限个，即样本空间中的基本事件只有有限个； 2、各个试验的可能结果出现的可能性相等，即所有基本事件的发生是等可能的； 3、试验的所有可能结果两两互不相容。; 这样定义的概率称为古典概率(classical probability)或先验概率(prior probability)。 【例2.1】在编号为1、2、3、…、10的10个彩球中随机抽取1个，求下列随机事件的概率。 （1）A=“抽得一个编号≤4”； （2）B=“抽得一个编号是2的倍数”。 因为该试验样本空间由10个等可能的基本事件构成，即n=10,而事件A所包含的基本事件有4个，即抽得编号为1，2，3，4中的任何一个，事件A便发生，于是mA=4，所以 P(A)=mA/n=4/10=0.4 同理，事件B所包含的基本事件数mB=5，即抽得编号为2，4，