《中位线》.4中位线(第一课时).doc

23.4 中位线（第一课时）【华师大版九年级上学期】泉州市 培元中学 王青松 内容分析： 课标要求： 掌握三角形中位线的概念， 探索并证明三角形的中位线的性质定理； 掌握三角形重心的概念． 教材分析： 知识层面： 本节课的内容是在学习了 “平行线分线段成比例定理” 和相似三角形的判定与性质的基础上来学习的，此时，学生已经了解了有关“平行线分线段成比例”定理、相似三角形的判定和性质，了解了相似三角形有关的基本图形和相关的辅助线作法的处理方法． 能力层面： 通过运用逻辑推理的方法对三角形中位线和重心性质的证明， 1）能使学生进一步学会应用相似三角形的判定和性质来解决有关的问题； 2）通过多种解法，使学生进一步理解和掌握有关平行线分线段成比例定理的辅助线的作法，领会作辅助线的本质．学会如何利用所学的公理、定理、定义来解决问题，提高他们学习数学，尤其是学习几何的兴趣； 3）提高分析能力、逻辑推理能力、思维能力和概括能力． 思想层面： 本节课有关中位线的应用和重心性质的证明，何的基本图形（包括三角形中位线和相似三角形的基本图）一步领会几何辅助线作法的本质和建构思想．  都是根据作辅助线的本质， 构造几 ．因此，通过本节课，使学生进 3. 学情分析： 学生从三角形的全等到相似的学习是一个崭新而又艰难的过程，  这是从研究两 条线段的数量关系到研究四条线段的比例关系的过程，尤其是相似三角形性质的应用，即： 当两个三角形相似时， 如何写出正确的线段比例式， 是学生学习本章内容的一个难点， 尽管 在本节课之前他们已经学习了相似三角形的判定和性质及其应用， 但大部分学生的思想还没有实现这一转化． 教学目标： 知识与技能：理解并掌握三角形中位线和重心的概念及其性质定理； 过程与方法： 通过对定理的证明， 提高分析能力、逻辑推理能力、思维能力和概括能力，同时能够熟练地应用三角形中位线和重心的性质去解决问题； 情感与态度：通过三角形中位线性质和重心性质的证明，尤其是重心性质的多种证法和 辅助线作法的探究， 提高学生对学习数学，尤其是学习几何的兴趣，增强他们的信心，步领会和掌握作几何辅助线的本质及其方法．  进一 教学策略： 1. 通过回顾已知三角形一边中点的相关问题，  进而提出已知两边中点、  三边中点时具有什么 性质这一问题链，展开本节课的教学． 通过自主探究与合作交流的学习方式， 发挥学生的主体作用， 增强学生学数学、 用数学的兴趣．同时，通过重心性质的多种证法和辅助线作法的探究，体会成功的喜悦． 教学过程： A 知识回顾： 什么叫做三角形的中线？ 答：三角形的顶点与对边中点的连结线段叫做三角形的中线． 如图，在△ ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，连结 AD ，则 AD 叫做中线． 新知学习： B D C 问题 1． 已知：在△ ABC 中，点 D 、E 分别是 AB 、 AC 边上的中点． 求证：（ 1）D E∥ BC；（ 2） DE 1 BC ． 2 思路分析： 这是前面所学的基本图形之一， 通过证明△ ADE∽△ ABC，根据相似三角形的性质 “对应角相等，对应边成比例”即可得到． 证明：∵ 点 D 、E 分别是 AB 、 AC 边上的中点， AD AE 1, AB AC 2 在△ ADE和△ ABC中， AD AE AB AC A △ ADE∽△ ABC， ∴ ADEB, DE AD 1 , BC AB 2 ∴ DE∥ BC， DE 1BC． 2 定义（ P78）：连结三角形 两边中点 的线段叫做 三角形的中位线． 提出问题： 1． 三角形的中线与中位线有什么区别？ 答： 中线是一边中点与所对顶点的连结线段，而中位线则是两边中点的连结线段． 2．你能根据上述结果，概括出三角形中位线的性质吗？ 概括： 定理（  P78）：三角形的中位线  平行于第三边，并且等于第三边的一半  ． 图形语言：见上图； 符号语言（几何语言） ： ∵  AD=DB  ，AE=EC ， DE∥BC，DE =1BC． 2 说明： 根据三角形中位线的性质， 在今后的问题中， 涉及到线段中点时就可以考虑利用它来解 决问题．当问题的图形不符合三角形中位线所需的图形时，就需要去 作辅助线，完善图形， ．．．．．．．．． ． 使得问题的图形符合所要利用的“三角形中位线的性质定理”的图形方可． 【设计意图】 1．以问题的形式给出“三角形中位线的性质” ，再对证明的结果进行概括，可提高学生的 概括能力； 强调几何定理的三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）的表达形式，进一步要求学生要学会从三种语言的表达形式去理解和掌握每个几何定义、定理、公理． 试一试： 1．在△ ABC 中，点 D 、E 分别是 AB 、 AC 边上的中点