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四十七 正弦函数、余弦函数的性质(二)
【基础全面练】 (20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.函数f(x)=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-2x+\f(π,6))) 的单调增区间是( )
A. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ-\f(π,6),kπ+\f(π,3))) (k∈Z)
B. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ-\f(π,6),2kπ+\f(π,3))) (k∈Z)
C. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ-\f(2π,3),kπ-\f(π,6))) (k∈Z)
D. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ-\f(2π,3),2kπ-\f(π,6))) (k∈Z)
【解析】选C.求f(x)=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-2x+\f(π,6))) =
-sin (2x- eq \f(π,6) )的单调增区间,
即求函数y=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,6))) 的单调减区间.
令2kπ- eq \f(3π,2) ≤2x- eq \f(π,6) ≤2kπ- eq \f(π,2) ,求得kπ- eq \f(2π,3) ≤x≤kπ- eq \f(π,6) ,k∈Z,故函数y=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x-\f(π,6))) 的单调减区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ-\f(2π,3),kπ-\f(π,6))) (k∈Z),
即函数f(x)=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-2x+\f(π,6))) 的单调增区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ-\f(2,3)π,kπ-\f(π,6))) (k∈Z).
【加固训练】
已知函数f(x)=2sin (2x+θ),θ∈R,若f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) =-2,则f(x)的一个单调减区间是( )
A. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(4π,3))) B. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(2π,3),\f(π,3)))
C. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(5π,6))) D. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(-\f(π,6),\f(π,3)))
【解析】选D.根据题意,2× eq \f(π,3) +θ=2kπ+ eq \f(3,2) π,k∈Z,即θ=2kπ+ eq \f(5,6) π,k∈Z,
所以f(x)=2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+2kπ+\f(5,6)π)) =2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(5,6)π))
令2mπ+ eq \f(π,2) ≤2x+ eq \f(5,6) π≤2mπ+ eq \f(3π,2) ,m∈Z,
解得mπ- eq \f(π,6) ≤x≤mπ+ eq \f(π,3) ,m∈Z,
令m=0得- eq \f(π,6) ≤x≤ eq \f(π,3) .
2.已知函数f(x)=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x+\f(π,3))) 在区间[0,a](其中a>0)上单调递增,则实数a的取值范围是( )
A. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|0<a≤\f(π,12)))
B. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|0<a≤\f(π,2)))
C. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a=kπ+\f(π,12),k∈N*))
D. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|2kπ<a≤2kπ+\f(π,12),k∈N*))
【解析】选A.由- eq \f(π,2) +2kπ≤2x+ eq \f(π,3) ≤ eq \f(π,2) +2kπ,
得- eq \f(5π,12) +kπ≤x≤ eq \f(π,12) +kπ,k∈Z.
取k=0,得- eq \f(5π,12) ≤x≤ eq \f(π,12) ,
则函数f(x)=
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