2021_2022学年新教材高中数学课时性评价五十二第五章三角函数5.5.1第4课时二倍角的正弦余弦正切公式含解析新人教a版必修第一册.doc

PAGE 五十二　二倍角的正弦、余弦、正切公式 　【基础全面练】　(25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．cos275°＋cos215°＋cos75°cos 15°的值等于(　　) A． eq \f(\r(6),2) B． eq \f(3,2) C． eq \f(5,4) D．1＋ eq \f(\r(3),4) 【解析】选C.原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos 15°＝1＋ eq \f(1,2) sin 30°＝1＋ eq \f(1,4) ＝ eq \f(5,4) . 【加固训练】 eq \f(sin235°－\f(1,2),sin20°) ＝(　　) A． eq \f(1,2) B．－ eq \f(1,2) C．－1 D．1 【解析】选B.原式＝ eq \f(\f(1－cos 70°,2)－\f(1,2),sin 20°) ＝－ eq \f(cos 70°,2sin 20°) ＝－ eq \f(sin 20°,2sin 20°) ＝－ eq \f(1,2) . 2．化简 eq \f(tan 14°,1－tan214°) ·cos 28°的结果为(　　) A． eq \f(sin 28°,2) B．sin 28° C．2sin 28° D．sin 14°cos 28° 【解析】选A. eq \f(tan 14°,1－tan214°) ·cos 28° ＝ eq \f(1,2) × eq \f(2tan 14°,1－tan214°) ·cos 28° ＝ eq \f(1,2) tan 28°·cos 28°＝ eq \f(sin 28°,2) . 　　　【加固训练】 eq \r(1＋cos 100°) － eq \r(1－cos 100°) ＝(　　) A．－2cos 5° B．2cos 5° C．－2sin 5° D．2sin 5° 【解析】选C.原式＝ eq \r(2cos250°) － eq \r(2sin250°) ＝ eq \r(2) (cos50°－sin 50°) ＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)cos 50°－\f(\r(2),2)sin 50°)) ＝2sin(45°－50°)＝－2sin 5°. 3．已知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))) ＝ eq \f(1,3) ，则sin 2α的值为(　　) A．－ eq \f(8,9) B． eq \f(8,9) C．－ eq \f(7,9) D． eq \f(7,9) 【解析】选C.因为2α＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))) － eq \f(π,2) ， 所以sin 2α＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))－\f(π,2))) ＝－sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))))) ＝－cos 2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))) ＝－ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－2sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4))))) ＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2×\f(1,9))) ＝－ eq \f(7,9) . 【加固训练】 设sin α＝ eq \f(3,5) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＜α＜π)) ，tan (π－β)＝ eq \f(1,2) ，则tan (α－2β)＝(　　) A．－ eq \f(24,7) B．－ eq \f(7,24) C． eq \f(24,7) D． eq \f(7,24) 【解析】选D.因为sin α＝ eq \f(3,5) ，α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) ， 所以cos α＝－ eq \f(4,5) ，所以tan α＝－ eq \f(3,4) . 又tan (π－β)＝ eq \f(1,2) ，所以tan β＝－ eq \f(1,2) ， 所以tan 2β＝ eq \f(2tan β,1－ta