对今年高考数学全国I卷22题的一点看法.doc

对今年高考数学全国 = 1 \* ROMAN I卷22题的一点看法 “在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. = 1 \* GB2 ⑴求和的直角坐标方程； = 2 \* GB2 ⑵求上的点到距离的最小值.” 以上内容来自2019年高考数学全国 = 1 \* ROMAN I卷。对此，我有如下困惑：题目中给出的曲线的参数方程到底是不是直角坐标方程？如果已经是直角坐标方程，何来下面 = 1 \* GB2 ⑴中求曲线的直角坐标方程；如果不是直角坐标方程，题目中明明指出“在直角坐标系中”，难道在直角坐标系中还能求出其它非直角坐标方程？ 带着这个问题，我再次翻阅高中数学课本（人教A版，选修4-4），课本中指出：“一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标，都是某个变数的函数 = 2 \* GB3 ②并且对于的每一个允许值，由方程组 = 2 \* GB3 ②所确定的点都在这条曲线上，那么方程（组） = 2 \* GB3 ②就叫做这条曲线的参数方程，联系变数，的变数叫做参变数，简称参数.”从课本中定义可以看出，参数方程，就是在直角坐标系下得到的方程.《中国中学教学百科全书（数学卷）》188页指出：“在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数，并且对于的每一个允许值，由方程组所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系，之间关系的变数叫做参变数，简称参数.……借助于参数，既可以表示一个点的直角坐标，又可以表示一个点的极坐标.……相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标关系的方程，不管是直角坐标系中的曲线方程，还是极坐标系中的曲线方程，都叫做曲线的普通方程.”由此看来，参数方程也有直角坐标系下的参数方程和极坐标系下的参数方程之分，当然，也可能有其它坐标系（如：球坐标系，柱坐标系）下的参数方程. 由此可知，本题中谈到的曲线的参数方程应该是直角坐标方程，只不过是直角坐标系下的参数方程罢了.原题的意思应该是让考生们求曲线相对于参数方程的普通方程.可是，原题意的表达并不是非常清楚，我以为应该准确的表达为：“ = 1 \* GB2 ⑴求的普通方程和的直角坐标方程”. 以上为个人所见，不当之处，敬请谅解并商榷。 2019年6月7日 郑永广