导数之极品找点法.pdf

学习数学 领悟数学 秒杀数学 第二章 导数 专题 13 导数中的 ATM 找点法 函数中存在零点，通常我们寻找这个零点，需要用到二分法来卡根，就是当bx a 时，一定有f(a)·f(b)0, 0 这样说明 在区间 （， ）内一定有一个零点．这是一个被神话的玩意儿，我们连隐零点都能跳过，至 y f(x) a b 于找点，当然会有巧妙绕过的方案．如果你的切线和同构功底足够，根本无需害怕找点，因为研究导数， 本来就是循序渐进，没必要一下子很突兀，让人觉得晦涩难懂．ATM 找点，其实就是一种逆向思维来说明， 脑海里多装几个函数图像，参变分离瞬间找到最值，一切迎刃而解． 第一讲 指对互找原理 lna ， b ，这两个等式，瞬间去掉了函数法则，就是指数函数里面加入对数，则把指数法则给 e a lne b 去掉了，对数函数里面加入指数，则把对数法则给去了，这是找点的基本法则． x e 我们先说 x 的零点问题，参变分离可以得到 ，我们可以根据以下函数图像来分析． e ax a x 图13-1-1 图13-1-2 图13-1-3 图13-1-4 当a 0 时，如图13-1-1，有仅有一个交点，我们需要找到那个比0小的点，显然 x 当中， f (x) e  ax a f (0) 1 a  0 ，我们需要找到一个 ，使得 ，在这个过程中，一切都只能围绕着参数 做文章， x f (x ) 0 0 0 1 1 a 2 与 1 a 当中选取一个方案，显然选取 1 更合适，更方便证明， 1 a 是 f (a) e  a f ( ) e 1 f ( ) f ( ) e 1 0 a a a 显而易见的；当然f (ln(a)) a aln(a) a(1 ln(a))也因为不能证明恒负而不选取； 当a 0 时，显然无交点； 当 0 a e 时 ，显 然 也无 交 点 ，如 图 13-1-2 ，此 时只 需要 找 到 最小 值 大 于 零 即可 ， f (lna) a alna a(1 lna) 0 ； 当a e 时，如图13-1-3，唯一交点(1，e) ，故f (1) 0； 当a  e 时，如图13-1-4，易知有两个交点，一个位于(0