初中数学探究性问题同步练习题及答案.docVIP

“探究性问题”练习 1． 如图，两点分别在的边上， 与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时， ． 2． 若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是 ．（写出一个即可） 3． 让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3； ………… 依此类推，则a2008=_______________. 4． 观察下面的一列单项式: -x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ） A.-29x10 B. 29x10 C. -29x9 D. 29x 5． 任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则． 其中正确说法的个数是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△ A. B. C. D. 7． 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。 CBAD·P（1）在边CD上找一点E C B A D ·P （2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交 AB的延长线于F。 ①求证：点B平分线段AF； ②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？ 若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。 8．xyADECBMO·如图所示，抛物线交x轴于A、 x y A D E C B M O · (1) 求点A、B、C的坐标。 (2) 把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC. ① 求E点的坐标； ② 试判断四边形AEBC的形状，并说明理由； (3) 试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小， 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 9．如图，矩形中，厘米，厘米（）．动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）若厘米，秒，则______厘米； （2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比； （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． D D Q C P N B M A D Q C P N B M A 　　 10．已知：二次函数y＝x2 ?(m＋1)x＋m的图象交x轴于A(x1，0)、B(x2，0)两点，交y轴正半轴于点C，且x12 ＋x22 ＝10． ⑴求此二次函数的解析式； ⑵是否存在过点D(0，?)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由． 答案： 1．∠ADE=∠ACB（或∠AED=∠ABC或） 2．（答案不唯一） 3．26 4．B 5．B 6．A 7．解：（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC。 CBAD·PEF由∠D=900 ，DE=1，AD=，推得∠DEA=600，同理，∠CEB=600 ，从而∠AEB=∠CEB=600 C B A D ·P E F （2）①∵CE∥BF，∴== ∴BF=2CE。 ∵AB=2CE，∴点B平分线段AF ②能。 证明：∵CP=，CE=1，∠C=900 ，∴EP=。 在Rt △ADE中，AE= =2，∴AE=BF， 又∵PB=，∴PB=PE ∵∠AEP=∠FBP=900 ，∴△PAE≌△PFB。 ∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到，旋转度数为1200 8．（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，） （2）①E（）；②四边形AEBC是矩形； （3）在直线BC上存在一点P（）使得△PAD的周长最小。 9．解：（1）， （2），使，相似比为 （3）， ，即， 当梯形与梯形的面积相等，即 化简得， ，，则， （4）时，梯形与梯形的面积相等 梯形的面积与梯形的面积相等即可，则 ，把代入，解